بزرگترین مجموعه‌ی دوبه‌دو ناجابه‌جاشونده در A_2-گروه‌های متناهی

نویسندگان
رضا عرفی
شیرین فولادی
دانشگاه خوارزمی
چکیده
فرض کنید $G$ یک گروه متناهی باشد. زیرمجموعه‌ی $X$ از $G$ را مجموعه‌ای دوبه‌دو ناجابه‌جایی می‌نامیم هرگاه برای هر دو عضو متمایز $x $ و

$y از $ X $ داشته باشیم $xy neq yx$. اگر $|X| geq |Y|$ برای هر مجموعه‌ی دیگر $Y$ از عناصر دوبه‌دو ناجابه‌جایی در $G$ برقرار باشد، آن‌گاه $X$ را بزرگترین مجموعه‌ی دوبه‌دو ناجابه‌جایی می‌نامیم. یک $p$-گروه $G$ را $A_2$-گروه می‌گویند اگر دارای زیرگروهی ناآبلی از اندیس $p$ باشد و همه‌ی زیرگروه‌های آن با اندیس $p^2$ آبلی باشند. در این مقاله، اندازه‌ی دقیق بزرگترین مجموعه‌ی دوبه‌دو ناجابه‌جایی را در $A_2$-گروه‌های متناهی به‌دست می‌آوریم.
کلیدواژه‌ها
20D15
20D60

عنوان مقاله English

Maximal Subsets of Pairwise Non-Commuting Elements in Finite $A_2$-Groups

نویسندگان English

Reza Orfi
Shirin Fouladi
Kharazmi University
چکیده English

Let $G$ be a finite group. A subset $X subseteq G$ is called a pairwise non-commuting set if $xy neq yx$ for all distinct elements $x, y in X$. If $|X| geq |Y|$ for every other pairwise non-commuting set $Y$ in $G$, then $X$ is called a maximal pairwise non-commuting set. A $p$-group $G$ is defined as an $A_2$-group if it contains a nonabelian subgroup of index $p$ such that all subgroups of index $p^2$ are abelian. In this paper, we determine the exact maximum size of such sets in finite $A_2$-groups.

کلیدواژه‌ها English

20D15
20D60
A. Azad,S.FauladiandR.Orfi,Maximalsubsetsofpairwisenon-commutingelementsofsomefinite p-groups,Bull.Iran.Math.Soc.,39,1,187-192(2013)ꞏ

Y.Berkovich,Groupsofprimepowerorder.Vol.1,WalterdeGruyter,Berlin,2008

Y.BerkovichandZ.Janko, Groupsofprimepowerorder,Vol.2,WalterdeGruyter.Berlin,2008.

A. Y. M. Chin, On non-commuting sets in an extraspecial p-group, J. Group Theory 8(2) (2005), 189-194.

S.FouladiandR.Orfi,Maximalsubsetsofpairwisenon-commutingelementsofsomefinitep-groups ofmaximalclass,Bull.Aust.Math.Soc84(2011),447-451.

S. Fouladi and R. Orfi, Maximal subsets of pairwise non-commuting elements of some finite metacyclicp-groupsBull.Aust.Math.Soc,87(2013),18-23.

R.Orfi,MaximalSubsetsofpairwisenon-commutingelementsofp-groupsoforderlessthanp6,Int. J.GroupTheory3(2014),65-72.

The GAP Group, GAP - - Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.4.12; 2022(http://www.gap-system.org).