https://mmr1.khu.ac.ir/ پژوهش های ریاضی fa daily 1 Mon, 08 Jun 2026 00:00:00 +0330 Mon, 08 Jun 2026 00:00:00 +0330 https://mmr1.khu.ac.ir/article_8929.html ﺩﺭ ﺍیﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ، ﺑﺎ ﻓﺮﺽ ﺁﻥ که G ﮔﺮﻭﻩ ﺗﻮﭘﻮﻟﻮﮊیک ﮔﺴﺴﺘﻪ ﻭ H یک ﺯیﺮﮔﺮﻭﻩ ﺁﻥ ﺍﺳﺖ، ﺑﻪ ﺑﯿﺎﻥ ﻣﻔﻬﻮﻡ ) H(G, ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻋﻤلگرﯼ ﭘﺮﺩﺍﺧﺘﻪ ﻭ ﻣﺮﺯ ﻫﺎﻣﺎﻧﺎ ﺑﺮﺍﯼ ﺯﻭﺝ ﮔﺮﻭەﻫﺎﯼ ) H(G, ﺭﺍ ﺗﻌﺮیﻒ ﻧﻤﻮﺩەﺍیﻢ. ﺩﺭﻭﺍﻗﻊ، ﻧﺸﺎﻥ ﺩﺍﺩەﺍیﻢ ﮐﻪ ﻣﺮﺯ ﻓﺮﺳﺘﻨﺒﺮﮒ ﺑﺮﺍﯼ ﺯﻭﺝ ﮔﺮﻭەﻫﺎ ﺑﺎ ﻣﺮﺯ ﻫﺎﻣﺎﻧﺎ ﺑﺮﺍﯼ ﺯﻭﺝ ﮔﺮﻭەﻫﺎ، ﻫﻤﺮیﺨﺖ ﺍﺳﺖ. ﺑﻪ ﺑﯿﺎﻥ ﺩیگر، ﺗﻌﻤﯿﻢ طبیعی نظریه ﮐﻼﺳﯿک ﻣﺮﺯﻫﺎﯼ ﻓﺮﺳﺘﻨﺒﺮﮒ ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺮﺯ ﻓﺮﺳﺘﻨﺒﺮﮒ ﺑﺮﺍﯼ ﺯﻭﺝ ﮔﺮﻭەﻫﺎﯼ ) H(G, ﻧﯿﺰ ﺑﺮﻗﺮﺍﺭ ﺍﺳﺖ. https://mmr1.khu.ac.ir/article_8930.html در علم آمار وجود استقلال بین آماره‌ها از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. بدون محاسبه توزیع توﺃم دو آماره، با داشتن شرایط لازم از جمله بسنده کامل بودن یک آمار و کمکی بودن آماره دیگر، وجود این استقلال ثابت می‌شود. در این مقاله تعمیم‌های این موضوع و همچنین حالت‌های به‌طور شمارا کامل بودن و ‌بیزی مورد بررسی قرار خواهند گرفت. در پایان، تحت عمل گروه‌های توپولوژیکی این حقیقت تعمیم داده شده و استقلال یک تابع ناوردا و هم‌وردای بسنده ثابت می‌شود. https://mmr1.khu.ac.ir/article_8931.html مدل رگرسیون خطی تابعی کلاسیک با پاسخ اسکالر به‌طور گسترده‌ مورد استفاده قرار گرفته است. با این حال، اثرات موضعی تابع پیشگو روی پاسخ را نمی‌توان با این مدل ارزیابی کرد، زیرا این مدل فقط یک میانگین وزنی از کل مسیر پیشگو روی پاسخ را در نظر می‌گیرد. برای رفع این مشکل تعمیمی از مدل رگرسیون خطی تابعی کلاسیک را با افزودن تعداد نامعلومی از نقاط تأثیر در نظر می‌گیریم، با این ویژگی که مقادیر پیشگو به ازای این نقاط، تأثیر معنی‌داری روی پاسخ دارند. نقاط تأثیر و ضرایب آن‌ها، تابع شیب، ویژه‌مقدارها و ویژه‌تابع‌های عملگر کوواریانس پیشگو نامعلوم هستند و باید برآورد شوند. در این مقاله نرخ همگرایی یک کمیت ساخته شده بر پایه‌ی این پارامترهای نامعلوم را به‌دست آورده‌ایم. از این نتیجه می‌توان در استنباط‌های آماری آینده برای این مدل از جمله یافتن بازه‌های اطمینان و بازه‌های اطمینان بوت استرپی استفاده کرد. علاوه بر این، یک مطالعه‌ی شبیه‌سازی نیز برای ارزیابی نتیجه‌ی به‌دست آمده انجام داده‌ایم. https://mmr1.khu.ac.ir/article_8932.html الگوریتم مرتب‌سازی سریع، داده­های ذخیره شده در یک آرایه را مرتب می‌کند. الگوریتم مرتب‌سازی سریع جزئی، کوچکترین l عدد از n عدد ذخیره شده در یک آرایه را مرتب می‌کند. الگوریتم مرتب‌سازی سریع آنی، ابتدا کوچکترین داده، سپس دومین کوچکترین داده و به همین ترتیب تا آخرین دادۀ یک آرایه را به ترتیب زمانی مرتب می‌کند که اگر در₋l امین کوچکترین داده متوقف شویم، آنگاه همان نتیجۀ کار الگوریتم مرتب‌سازی سریع جزئی را ارائه می‌کند. در این مقاله به تحلیل Ynln یک نسخۀ استاندارد شدۀ تعداد مقایسه‌های مورد نیاز برای مرتب کردن کوچکترین l عدد از n عدد ذخیره شده در یک آرایه توسط الگوریتم مرتب‌سازی سریع آنی میانه₋ محور می‌پردازیم و نشان می‌دهیم که هرگاه l≔nt ، t∈0,1 و n→∞ ، آنگاه فرآیند Ynt≔Ynntn به Yt در فضای توابع کدلگ همگرا است. https://mmr1.khu.ac.ir/article_8933.html فرض کنید $G$ یک گروه متناهی باشد. زیرمجموعه‌ی $X$ از $G$ را مجموعه‌ای دوبه‌دو ناجابه‌جایی می‌نامیم هرگاه برای هر دو عضو متمایز $x $ و $y از $ X $ داشته باشیم $xy neq yx$. اگر $|X| geq |Y|$ برای هر مجموعه‌ی دیگر $Y$ از عناصر دوبه‌دو ناجابه‌جایی در $G$ برقرار باشد، آن‌گاه $X$ را بزرگترین مجموعه‌ی دوبه‌دو ناجابه‌جایی می‌نامیم. یک $p$-گروه $G$ را $A_2$-گروه می‌گویند اگر دارای زیرگروهی ناآبلی از اندیس $p$ باشد و همه‌ی زیرگروه‌های آن با اندیس $p^2$ آبلی باشند. در این مقاله، اندازه‌ی دقیق بزرگترین مجموعه‌ی دوبه‌دو ناجابه‌جایی را در $A_2$-گروه‌های متناهی به‌دست می‌آوریم. https://mmr1.khu.ac.ir/article_8934.html مسائل برنامه ریزی درمان براکی تراپی با میزان دز بالا، شامل تعیین برنامه حرکتی یک منبع تابشی است به گونه ای که حجم های هدف به طور مناسب با دوز کافی پوشش داده شوند، در حالی که اندامها در معرض خطر اشعه فراتر از آستانه قابل قبول بالینی دریافت نکنند. هدف این مقاله، ارائه یک مدل بهینه سازی دو هدفه فازی است که به طور مستقیم، حالت چند بعدی بودن مسئله برنامه ریزی درمان براکی تراپی را در دو هدف لحاظ شده است. بنابراین فرایند تصمیم گیری برنامه ریزان درمان را هنگام ایجاد یک برنامه قابل قبول از نظر بالینی، ساده تر می کند. از طرفی با توجه به اینکه حجم دقیق تومور قابل تشخیص و محاسبه نیست، لذا از اعداد خاکستری در جهت محاسبه حجم تومور در مدل مسئله براکی تراپی استفاده شده است. در این پژوهش از چهار الگوریتم تکاملی چند هدفه قدرتمند، الگوریتم های NSGA1-II، MOEA/D2، SPEA3-II و الگوریتم تکاملی چند هدفه خاکستری G-NSGA4-II استفاده شده است. این الگوریتم ها به جای ارائه ی تنها یک پاسخ بهینه، مجموعه ای از جواب های پارتو ایجاد می کنند که هیچ کدام بر دیگری برتری ندارند. نتایج بدست آمده از این چهار الگوریتم، نشان می دهند که الگوریتم تکاملی چند هدفه خاکستری G-NSGA-II ، هم به لحاظ کیفیت جوابها و هم به لحاظ حفظ تنوع در جوابها، و همچنین بخاطر ساختار خاکستری و عملگرهای خاکستری مورد استفاده در آن، بهترین الگوریتم تکاملی چند هدفه بین این چهار الگوریتم قدرتمند، برای بهینه سازی میزان دوز در مسئله براکی تراپی است که از وابستگی بین متغیرهای تصمیم گیری برای حل کارآمد آن بهره می برد. این نتایج بیانگر اثربخش بودن عملکرد این الگوریتم و همچنین مدل فازی دو هدفه در کوتاه کردن دوره درمان و افزایش دقت برنامه براکی تراپی می باشد. https://mmr1.khu.ac.ir/article_8935.html سیستم‌های تاخیری مهم هستند و به‌دست آوردن جواب تحلیلی آنها دشوار است. از این‌رو برای حل مسایل کنترل بهینه با سیستم تاخیری از روش‌های عددی استفاده می‌شود. حل مسایل کنترل بهینه با استفاده از توابع متعامد در سالهای اخیر مورد توجه قرار گرفته است. توابع متعامد خاصی که تاکنون در این زمینه استفاده شده‌اند عبارتند ازتوابع والش، بلاک پالس و لگر. در این مقاله، کنترل بهینه سیستم‌های تاخیری با تابع تاخیر قطعه‌ای ثابت، به کمک توابع انتقال‌یافته چبیشف به یک مساله برنامه‌ریزی غیرخطی تبدیل می‌شود که با حل آن جواب تقریبی مساله اصلی به‌دست می‌آید. مثال‌های عددی به‌منظور بررسی کارآیی روش، آورده شده است. https://mmr1.khu.ac.ir/article_8936.html فضای عملگرهای رده اثر یا هسته‌ای توسط گروثندیک مورد توجه قرار گرفت. در سال‌های اخیر نئوفانگ یک ضرب پیچشی جدید روی این فضا تعریف کرد و آن را به یک جبر باناخ تبدیل کرد. دانشمندان زیادی ویژگی‌های این جبر باناخ را بررسی کردند. در این مقاله وجود ضربگرهای چپ و راست فشرده (ضعیف) بر ایدآل بسته از جبر پیچشی عملگرهای هسته‌ای را بررسی می‌کنیم و به عنوان نتیجه آن ایدآل بودن را در دوگان دومش مشخصه سازی می‌کنیم. https://mmr1.khu.ac.ir/article_8937.html هدف از این مقاله ارائه یک رویکرد عددی ترکیبی به منظور تقریب جواب های معادله برگرز کسری یک ‌بعدی مبتنی بر مشتق ریمان-لیوویل از مرتبه متغیر می باشد. الگوریتم عددی مد نظر طوری طراحی گردیده است که برای گسسته سازی مکانی از روش المان طیفی بر پایه رویکرد هم مکانی و برای گسسته سازی زمانی از رویکرد کرانک- نیکلسون لیپ فراگ استفاده می شود. بعلاوه، به منظور پایداری ماتریس مشتق بدست آمده از پیاده سازی رویکرد المان طیفی تکنیک اعمال نرخ جریمه تطبیقی پیشنهاد می شود که در آن ضریب جریمه بصورت پویا و بر اساس تغییرات موضعی مرتبه مشتق کسری تنظیم می شود. کارآیی رویکرد اتخاذ شده توسط مثالهای متنوع بررسی و در تمامی موارد دقت بالا، پایداری و کارآیی محاسباتی روش پیشنهادی تایید شده اند. https://mmr1.khu.ac.ir/article_8938.html یکی از روش‌های مرسوم برای حل مسائل برنامه‌ریزی خطی چندهدفه (MOLP) تبدیل آنها به مسائل بهینه‌سازی خطی تک‌هدفه تحت عنوان مسائل اسکالرسازی و سپس حل آنها می‌باشد. یکی از مهم‌ترین مسائل اسکالرسازی، روش مجموع وزن‌دار می‌باشد. روش مجموع وزن‌دار برای به‌دست آوردن همه نقاط کارا و یا نامغلوب یک مساله MOLP معمولا همه وزن‌ها را مورد بررسی قرار می‌دهد. در این مقاله، روشی جدید برای تجزیه مجموعه وزن‌ها در روش مجموع وزن‌دار یک مساله MOLP ارایه می‌شود به‌طوری‌که در این روش ابتدا برای هر نقطه رأسی فضای نتیجه، یک مساله بهینه‌سازی خطی ارائه می‌شود و سپس با حل آنها، جواب‌های بهینه رأسی این مسائل به‌دست می‌آیند و ثابت می‌شود که این نقاط رأسی بهینه همان بردارهای گرادیان ابرصفحه‌های نامغلوب تعریف‌کننده فضای نتیجه می‌باشند. سپس، این بردارهای گرادیان در ارائه روشی برای تجزیه وزن‌های روش مجموع وزن‌دار نقش اساسی ایفاء می‌کنند. سرانجام با یک مثال عددی روش ارائه شده در این مقاله مورد بحث قرار می‌گیرد. https://mmr1.khu.ac.ir/article_8939.html ایده الی از آن باشد. هدف از این مقاله، بیان و اثبات اصل I حلقه ای نوتری و جابجایی و R فرضکنید ، کوچکترین عدد صحیحی استکه aI (M;N) می باشد که aI (M;N) موضعی-سراسری برای بعد آرتینی -مدول متناهی R ، آرتینی نیست. نشان می دهیم، برای HI i (M;N) مدول های همولوژی موضعی تعمیم یافته متناهی CoassR(HI aI (M;N)(M;N)) ، هرگاه مجموعه N -مدول فشرده خطینیمه گسسته R وM مولد باشد، آنگاه aI (M;N) = inffaIRp (Mp;p N)jp 2 Spec(R)g: https://mmr1.khu.ac.ir/article_8940.html در این پژوهش، با توجه به پیچیدگی روزافزون بازار فارکس، یک چارچوب جدید برای پیش‌بینی روند جفت‌ارزها ارائه می‌شود که به‌جای تمرکز بر مقدار قیمت، بر پیش‌بینی جهت حرکت بازار تمرکز دارد. این چارچوب مبتنی بر دو بازه‌ زمانی ۱ ساعته و ۴ ساعته بوده و استراتژی ایچیموکو را با مدل‌های یادگیری عمیق از جمله CNN، CNNLSTM و CNNGRU ترکیب می‌کند. برای بهبود عملکرد، ابرپارامترهای مدل‌ها با بهره‌گیری از الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO) تنظیم شده‌اند. مدل‌ها با داده‌های تاریخی EURUSD طی سال‌های ۲۰۱۹ تا ۲۰۲۴ از MetaTrader5 آموزش دیده و سپس روی هشت جفت‌ارز با همبستگی بیش از ۸۰٪ ارزیابی شده‌اند. به‌دلیل محدودیت معیارهای رگرسیونی مانند MSE، MAE و MAPE در سنجش کیفیت تصمیم‌گیری‌های معاملاتی، خروجی رگرسیون صرفاً برای تعیین روند ۴ ساعته استفاده شده و معیارهای Accuracy و F1-Score به‌عنوان شاخص‌های اصلی ارزیابی عملکرد به‌کار رفته‌اند. نتایج نشان می‌دهد مدل‌های بهینه‌شده با PSO به‌خصوص مدلICGP، نسبت به نسخه‌های غیر‌بهینه عملکرد برتری داشته و دقیق‌ترین نتایج را ارائه کرده‌اند؛ به‌گونه‌ای که دقت پیش‌بینی آن در جفت‌ارز USDSGD به 80.23% رسیده است. در مجموع، یافته‌ها بیانگر آن است که ترکیب ویژگی‌های مبتنی بر ایچیموکو با معماری‌های ترکیبی یادگیری عمیق و روش‌های فراابتکاری، توانایی پیش‌بینی روند و قابلیت تعمیم را در شرایط پرتلاطم بازارهای مالی به‌طور قابل‌توجهی افزایش می‌دهد.