نگاشتهای نرم-جمعی در قدرمطلق پوشا بین جبرهای حقیقی لیپشیتس با برگشت لیپشیتس

نویسندگان
منصوره محمدی
داود علیمحمدی
دانشگاه اراک
چکیده
چکیده



فرض کنیم (X‚ d) و (Y‚ ρ) فضاهای متریک فشرده ، τ یک برگشت لیپشیتس بر (X‚ d) و η یک برگشت لیپشیتس بر (Y‚ ρ) باشند. همچنین فرض کنیم به ازای هر x∈X؛ ، ، به ازای هر y∈Y؛ و، A یک زیر­جبر حقیقی باشد که شامل Lip(X‚ d‚ τ) است و B یک زیر­جبر حقیقیC(Y‚ η) باشد که شامل ) است. ثابت می­کنیم اگر T:A→B یک نگاشت پوشای -همگن نرم-جمعی در قدرمطلق باشد ، آنگاه دوسویی یکتای وجود دارد به طوری­که به ازای هر و ؛ . با استفاده از این موضوع نشان می­دهیم اگر (X‚ d) و (Y‚ ρ) فضاهای متریک فشرده باشند و یک نگاشت پوشای -همگن نرم-جمعی در قدر­مطلق باشد ، آنگاه یک همسانریختی لیپشیتس φ از (Y‚ ρ) به (X‚ d) یافت می ­شود به طوری که به ازای هر و y∈Y؛ .




کلیدواژه‌ها
برگشت لیپشیتس
جبر حقیقی لیپشیتس
نرم-جمعی در قدرمطلق
نرم یکنواخت

عنوان مقاله English

Surjective norm-additive in modulus maps between real Lipschitz algebras with Lipschitz involution

نویسندگان English

Mansureh Mohammadi
Davood Alimohammadi
Arak University
چکیده English

Let (X‚ d) and (Y‚ ρ) be compact metric spaces‚ τ be a Lipschitz involution on (X‚ d) and η be Lipschitz involution on (Y‚ ρ). Suppose that for all x∈X‚ for all y∈Y‚ , A is a real subalgebra of C(X‚ τ) which contains Lip(X‚ d‚ τ) and B is a real subalgebra of C(Y‚ η) which contains Lip(Y‚ ρ‚ η). We prove that if T:A→B is a surjetive -homogenous norm-additive in modulus map then there exists a unique bijection such that for all f∈A ‚ y∈Y and . Applying this fact‚ we show that if (X‚d) and (Y‚ρ) are compact metric spaces and is a surjective -homogenous norm-additive in modulus map then there exists a Lipschitz homeomorphism from to such that for all and y∈Ỵ

کلیدواژه‌ها English

Lipschitz involution‚ norm-additive in modulus‚ real Lipschitz algebra‚ uniform norm
1. Alimohammadi D.‚ Daneshmand S.,̎ Generalized peripherally multiplicative maps between real Lipschitz algebras with involution ̎‚ Khayyam J. Math. 7(1) (2021)‚ 1-31.

2. Alimohammadi D.‚ Ebadian A.,̎ Hedberg's theorem in real Lipschitz algebras ̎‚ Indian J. pure Appl. Math.‚ 32(10) (2001)‚ 1479-1493.

3. Hosseini M.‚ Font J.J.,̎ Norm-additive in modulus maps between function algebras ̎‚ Banach J. Math. Anal.‚ 8(2) (2014)‚ 79-92.

4. Jiménez-Vargas A.‚ Lee K.‚ Luttman A.‚ Villegas-Vallecillos M.,̎ Generalized weak peripheral multiplicativity in algebras of Lipschitz functions ̎‚ Cent. Eur. J. Math.‚ 11(7) (2013). 1197-1211.

5. Kulkarni S.‚ Limaye B.V.,̎ Gleason parts of real function algebras ̎‚ Canadian J. Math.‚ 33(1981)‚ 181-200.

6. Kulkarni S.‚ Limaye B.V.,̎ Real Function Algebras ̎‚ Marcel Dekker‚ 1992.

7. Sherbert D.R.‚ ̎ Banach algebras of Lipschitz functions ̎‚ Pacific J. Math.‚ 13 (1963)‚ 1387-1399.

8. Tonév T.‚ Yates R.,̎ Norm-linear and norm-additive operators between uniform algebras ̎‚ J. Math. Anal. Appl.‚ 357(1) (2009)‚ 45-53.