نتایجی پیرامون گراف‌های پوچ وابسته به ایده‌آل‌های یک حلقه جابه‌جایی

نویسنده
رضا نیک اندیش
پژوهشگاه دانش‌های بنیادی
چکیده
فرض کنیم یک حلقه جابه‌جایی یکدار و مجموعه اعضای پوچ‌توان حلقه باشد. گراف پوچ وابسته به ایده‌آل‌های که با نماد نشان داده می‌شود گرافی با مجموعه رئوس

است و دو راس متمایز و مجاور هستند اگر و تنها اگر . در این مقاله شرایطی را بررسی می‌کنیم که تحت آن‌ها گراف کامل یا دوبخشی است. همچنین زمانی که یک حلقه کاهشی باشد، عدد استقلال را به‌دست می‌آوریم. درنهایت حلقه‌های آرتینی که گراف‌های پوچ ایده‌آل‌های آن‌ها دارای گونای حداکثر یک می‌باشد را دسته بندی می‌کنیم.
کلیدواژه‌ها
گراف پوچ
گراف کامل
گراف دوبخشی
گونا
عدد استقلال

عنوان مقاله English

Some Properties of the Nil-Graphs of Ideals of Commutative Rings

نویسنده English

Reza Nikandish
چکیده English

Let R be a commutative ring with identity and Nil(R) be the set of nilpotent elements of R. The nil-graph of ideals of R is defined as the graph AG_N(R) whose vertex set is {I:(0)and there exists a non-trivial ideal such that and two distinct vertices and are adjacent if and only if . Here, we study conditions under which is complete or bipartite. Also, the independence number of is determined, where is a reduced ring. Finally, we classify Artinian rings whose nil-graphs of ideals have genus at most one.

کلیدواژه‌ها English

Nil-graph
Complete graph
Bipartite graph
Genus
Independence number
1. Aalipour G., Akbari S., Nikandish R., Nikmehr M. J., Shaveisi F., "On the coloring of the annihilating-ideal graph of a commutative ring", Discrete. Math., 312 (2012) 2620–2626.

2. Aalipour G., Akbari S., Behboodi M., Nikandish R., Nikmehr M. J., Shaveisi F., ''The classification of the annihilating-ideal graph of a commutative ring'', Algebra Colloq., 21 (2) (2014) 249–256.

3. Aliniaeifard F., Behboodi M., ''Rings whose annihilating-ideal graphs have positive genus'', J. Algebra Appl., 41 (2013) 3629–3634.

4. Atiyah M. F., Macdonald I. G., ''Introduction to commutative algebra'', Addison-Wesley Publishing Company, (1969).

5. Behboodi M., Rakeei Z., ''The annihilating ideal graph of commutative rings I'', J. Algebra Appl., 10 (2011) 727–739.

6. Behboodi M., Rakeei Z., ''The annihilating ideal graph of commutative rings II'', J. Algebra Appl., 10 (2011) 741–753.

7. Huckaba J. A., ''Commutative rings with zero divisors'', Marcel Dekker Inc., New York (1988).

8. Kiani S., Maimani H. R., Nikandish R., ''Some results on the domination number of a zero-divisor graph'', Canad. Math. Bull., 57 (3) (2014) 573-578.

9. Matlis E., ''The minimal prime spectrum of a reduced ring'', Illinois J. Math., 27 (3) (1983) 353-391.

10. Meyerowitz A., ''Maximali intersecting families'', Europ. J. Combinatorics, 16 (1995) 491–501.

11. Sharp R. Y., ''Steps in commutative algebra'', Cambridge University Press, (1990).

12. Shaveisi F., Nikandish R., ''The nil-graph of ideals of a commutative ring'', Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 39 (2016) 3–11.

13. West D. B., ''Introduction to graph theory'', 2nd ed., Prentice Hall, Upper Saddle River, (2001).