جبر آلوفی و شرط خطی

نویسندگان
عباس نصراله نژاد 1
پریسا صلحی 2
1 دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان
2 دانشگاه محقق اردبیلی
چکیده
جبر آلوفی نسخه جبری دورهای مشخصه در هندسه جبری و یک جبر مدرج میانی بین جبر ریس و جبر متقارن است. فرض کنیم R حلقه جابجایی نوتری و J ⊂I ایده آل هایی از حلقه R باشند. گوییم J ⊂I در شرط خطی صدق می کند هرگاه جبر آلوفی و جبر متقارن I/J یکریخت باشند. در این مقاله شرط لازم و کافی برای شرط خطی ارائه می دهیم و کلاس هایی از ایده آل های J ⊂I را معرفی می کنیم که در شرط خطی صدق می کنند. ثابت می کنیم که اگر J ایده آل اشتراکی کامل باشد، آن گاه شرط خطی J ⊂I و نوع خطی بودن I معادلند.


کلیدواژه‌ها
جبر آلوفی
جبر فراگستری
تکینگی
ایده ال از نوع خطی

عنوان مقاله English

The Aluffi Algebra and Linearity Condition

نویسندگان English

Abbas Nasrollah Nejad 1
Parisa Solhi 2
1 Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS) 444 Prof. Yousef Sobouti Blvd., Zanjan 45137-66731, Iran
2 Mohaghegh َArdebili Universit
چکیده English

The Aluffi algebra is an algebraic version of characteristic cycles in intersection theory which is an intermediate graded algebra between the symmetric algebra (naive blowup) and the Rees algebra (blowup). Let R be a commutative Noetherian ring and J ⊂I ideals of R. We say that J ⊂I satisfy linearity condition if the Aluffi algebra of I/J is isomorphic with the symmetric algebra. In this paper, we present the necessary and sufficient conditions for satisfying linearity condition. We give classes of ideals J ⊂I which satisfy linearity condition. We prove that if J is a complete intersection ideal contained in I, then J ⊂I satisfy linearity condition if and only if the ideal I is of linear type.

کلیدواژه‌ها English

Aluffi Algebra
Blowup algebra
Singularity
Ideal of linear type
1. Aluffi P., "Shadows of blow-up algebras", Tohoku Math. J, 56, (2004) 593-619.

2. Nasrollah Nejad A., "The Aluffi Algebra of an Ideal", Ph. D. Thesis, Universidade Federal de Pernambuco, Brazil, 2010.

3. Nasrollah Nejad A ., Simis A., "The Aluffi algebra", J. Singularities, 3 (2011) 20-47.

4. Nasrollah Nejad A., Shahidi Z., Zaare-Nahandi R., "Torsion-free Aluffi algebras", J. Algebra, 513 (2018) 190-207.

5. Nasrollah Nejad A., Zaare Nahandi R., "Aluffi torsion-free ideal," J. Algebra, 346 (2011) 284-298.

6. Herzog J., Simis A., Vasconcelos W., "Koszul homology and blowing-up rings", in Commutative Algebra, Proceedings, Trento (S. Greco and G. Valla, Eds.). Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, 84, Marcel-Dekker, 1983, 79--169.

7. Huneke C., Rossi M., "The dimension and components of Symmetric algebras", J. Algebra, 98 (1986) 200-210.

8. Vasconcelos W., "Arithmeticof Blowup Algebras", London Mathematical Society, Lecture Notes Series 195, Cambridge University Press, 1994.

9. Ellwood D., Hauser H., Mori S., Schicho J., "The resolution of singular algebraic varieties", Clay Mathematics Institute Summer School 2012, Obergurgl. CMI series, Amer. Math. Soc. 2014.

10. Nasrollah Nejad A., "The Aluffi algebra of a hypersurface with isolated singularities", communication in algebra, 46 (8) (2018) 3353-3562.

11. Farrahy A.B., Nasrollah Nejad A., " Hypersurface with linear type singular loci", Journal of Algebra and its Application, https://doi.org/10.1142/S0219498820501698.

12. Fulton W., "Intersection Theory", Springer_Verlag, Berlin, 1984.

13. Taylor D., "Ideals generated by monomials in an R–sequence", Ph. D. thesis, University of Chicago, 1966.

14. Barshay J.,"Graded Algebras of Powers of Ideals Generated by A-Sequences", J. Algebra,25 (1973) 90–99.

15. Matsumura H., "Commutative Ring Theory", Cambridge studies in advanced mathematics 8, Cambridge University Press, 1986.