انشعاب و آشوب در یک مدل گسسته همزیستی با نرخ برداشت متناسب

نویسنده
دانشکده علوم ریاضی دانشگاه یزد
چکیده
در این مقاله با استفاده از روش اویلر یک مدل گسسته همزیستی با نرخ برداشت متناسب را معرفی کرده و دینامیک آن را مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌دهیم. با استفاده از قضیه منیفلد مرکزی نشان می‌دهیم که مدل تحت انشعاب دوبرابرسازی دوره تناوب قرار می‌گیرد. همچنین با استفاده از نمای لیاپانف ماکزیمال نشان می‌دهیم که مدل‏، آشوبناک است و سپس با استفاده از روش کنترل بازخورد به کنترل آشوب دراین مدل می‌پردازیم.‎
کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله English

Bifurcation and chaos in a discrete mutualism model with proportional harvesting rate

نویسنده English

Mohammad Hossein Akrami
Department of Mathematics, Yazd University
چکیده English

In this paper, we use the Euler method to introduce a discrete mutualism model with proportional harvesting rate and analyze its dynamics. Using the center manifold theorem, we show that the model is subjected to a period-doubling bifurcation. Also, using the Maximal Lyapunov exponent, we show that the model is chaotic and then use the feedback control method to control the chaos in this model.

کلیدواژه‌ها English

Mutualism model
Period-doubling bifurcation
chaos
Chaos control
[۱]‎‌‎ الایدی، صابر، آشوب گسسته با کاربردهایی در علوم و مهندسی‌، مترجمین: محمدحسین اکرمی و رسول کاظمی‌، انتشارات دانشگاه یزد، (۱۳۹۵).

[2] ‎Kot, M., “Elements of mathematical ecology”. The Press Syndicate of the University of Cambridge, Cambridge University Press, Cambridge, UK (2001).‎‎

[3] Thompson, J. N., “The geographic mosaic of coevolution. Chicago”, IL: University of Chicago Press, (2005).‎ ‎‎

[4] Georgescu, P., Zhang‎, H., “Lyapunov functionals for two-species mutualisms”, Applied Mathematics and Computation 226 (2014), 754-764. ‎

[5] Goh, B.S., “Stability in models of mutualism”, The American Naturist, 113(1979), 261-275.‎

[6] León, C.V.D., “Lyapunov function for two-species cooperative systems”, Applied Mathematics and Computation, 219 (2012), 2493-2497.‎ ‎

[7] Ouncharoen, R.‎, Pinjai, S., Dumrongpokaphan, T., Lenbury, Y., “Global stability analysis of predator-prey model with harvesting and delay”, Thai Journal of Mathematics, 8(2012), 589-605.‎

[8] ‎ Atabaigi, A., “Multiple Bifurcations and Dynamics of a Discrete Time Predator-Prey System with Group Defense and Non-Monotonic Functional Response”‎, Differential Equations and Dynamical Systems, (2016) 1-26.

[9] Ahmad, R., “Global stability of two-species mutualism model with proportional harvesting”, Int. J. Adv. Appl. Sci. 4(2017), 74-7‎9. ‎‎

[10] Liu, X., Xiao, D., “Complex dynamic behaviors of a discrete-time predator-prey system”, Chaos Solitons Fractals 32 (2007), 80-94.‎‌‎

[11] ‎ Kuznetsov, Y.A., “Elements of applied bifurcation theory”, Third edition. Springer Science and Business Media, New York, 2016.

[12] Boeing, G., “Visual Analysis of Nonlinear Dynamical Systems: Chaos, Fractals, Self-Similarity and the Limits of Prediction”, Systems, 4 (2016), 37. ‎

[13] Cencini, M.‎, Cecconi, F., Vulpiani, A., “Chaos From Simple models to complex systems”, World Scientific, 2010.

[14] ‎Alligood, K.T., Tim, D.S., Yorke, J., “Chaos”, Springer Berlin Heidelberg, (1997).‎‎‌‎

[15] He, J., Yu, S., Cai, J., “Numerical Analysis and Improved Algorithms for Lyapunov-Exponent Calculation of Discrete-Time Chaotic Systems”, International Journal of Bifurcation and Chaos, 26 (2016), 1650219‎.‎‌‎

[16] Gutiérrez, ‎ J. M., Iglesias, A., “Mathematica package for analysis and control of chaos in nonlinear systems”, Computers in Physics, 12 (1998), 608-619.‎

[17] ‎Lynch, S., “Dynamical Systems with Applications using MATLAB”, 2nd ed., Basel, Birkhäuser, 2014.

[18] Doyle, J. C., Francis, B., Tannenbaum, A., “Feedback Control Theory”, Macmillan Publishing Company, New York, (1992). ‎ ‎

[19] Hasegawa, Y., “Control Problems of Discrete-Time Dynamical Systems”, Springer, New York Dordrecht London, (2015). ‎‌‎