یک میدان برداری هندسی جدید و کاربرد آن در نسبیت عام

نویسندگان
دانشگاه بین المللی امام خمینی
چکیده
یک سالیتون هذلولوی یک منیفلد شبه-ریمانی (M,g) به همراه یک میدان برداری X∈X(M) و اسکالرهای μ و λ است که در تساوی

Ric+λ L X g+ 1 2 L X ( L X g)=μg صدق می‌کند. میدان برداری X را یک میدان پتانسیل برای این سالیتون هذلولوی گویند. در این مقاله، یک میدان برداری هندسی جدید معرفی می‌کنیم که علاوه بر آنکه در ارتباط با هندسه منیفلد مورد مطالعه است، هرگاه به عنوان یک میدان پتانسیل برای یک سالیتون هذلولوی در نظر گرفته شود به مفهوم سیال نسبیتی مرتبط شده و بنابراین، هندسه فضا-زمان و خواص موجی مترهای شبه-ریمانی را به هم مربوط می‌سازد. نهایتا، کاربردهای دیگر این ساختار را در منیفلدهای فضا-زمان جستجو می‌کنیم.
کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله English

A new geometric vector field and application to general relativity

نویسندگان English

Ghodratallah Fasihi-Ramandi
Farzaneh Shamkhali
Shahroud Azami
چکیده English

A hyperbolic Ricci soliton is ...

کلیدواژه‌ها English

Hyperbolic Ricci soliton
Semi-Riemannian manifold
General relativity
[1] M. Altunbaş, Generalized η-Ricci solitons on f -Kenmotsu manifolds admitting a quarter symmetric metric connection, J. Finsler Geom. Appl. 5(1) (2024), 80-87.



[2] Shahroud Azami, Complete Ricci-Bourguignon solitons on Finsler manifolds, J. Finsler Geom. Appl. 2(1) (2021), 108-117.



[3] V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, pringer New York, (1978).



[4] D. Bleecker, Guage Theory and Variational Principles, Addison-Wesely, (1981).



[5] N. Elyasi, N. Boroojerdian, Application of Lie algebroid structures to unification of Einstein and Yang-Mills field equations, International Journal of Theoretical Physics, 53, 2360–2369, (2014).



[6] N. Boroojerdian, Geometrization of mass in general relativity, International Journal of Theoretical Physics, 52, 2432-2445 (2013).



[7] X. Cheng and Z. Liang, On projectively related Finsler gradient Ricci solitons, J. Finsler Geom. Appl. 5(2) (2024), 30-47.



[8] J. T. Cho and M. Kimura, Ricci solitons and real hyper-surfaces in a complex space forms, Tohoku Math. J., 61, pp.205-212, (2009).



[9] Gh. Fasihi-Ramandi, N. Boroojerdian, Forces unification in the framework of transitive Lie algebroids, International Journal of Theoretical Physics, 54, 1581–1593, (2015).



[10] Gh. Fasihi-Ramandi, N. Boroojerdian, Graded Lie algebroid: a framework for geometrization of mass and forces unification, Irannain Journal of Science and Technology, 42, 917-926, (2018).



[11] Gh. Fasihi-Ramandi, S. Azami, Hyperbolic Ricci solitons, Preprint.



[12] H. F. M. Geonner, On the History of Unified Field Theories. Max Planck Institute for Gravitational Physics, Albert Einstein Institute, (2004).



[13] D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, 3rd edition, Cambridge University Press, (2018).



[14] R. S. Hamilton, The formation of singularities in the Ricci flow, Surveys in Differential Geometry, Vol. II, (Cambridge, MA, 1993), pp. 7-136, Int. Press, Cambridge, MA, (1995).



[15] R. S. Hamilton, Three manifolds with positive Ricci curvature, Journal of Differential Geometry 17, 255-306, (1982).



[16] D. Kong, K. Liu, Wave character of metrics and hyperbolic geometric flow. J. Math. Phys. 48, 103508-1-103508-14 (2007).



[17] F. J. Milford, Foundations of Electromagnetic Theory, 4th edition, Addison-Wesley, (2008).



[18] G. L. Naber, The Geometry of Minkowski Space-time: An Introduction to the Mathematics of the Special Theory of Relativity, Springer, (2012).



[19] R. Resnick, Introduction to Special Relativity, Wiley, (1991).



[20] R. K. Sash, H. H. Wu, General relativity For Mathematician, Springer, (2012).



[21] N. M. J. Woodhouse, Introduction to Analytical Dynamics, Springer, (2009).



[22] فصیحی رامندی، قدرت‌اله، هندسه مترهای نامتقارن و کاربرد آن در نسبیت عام، مجله پژوهش‌های ریاضی، در دست چاپ.