رده بندی BI-جبرهای از مرتبه کمتر از 5 و ایده‌آل‌های آن‌ها

نویسنده
عاکفه رادفر
دانشگاه پیام نور
چکیده
در این مقاله، تمام جداول کیلی‎ BI-جبرهای از مرتبه ۲، ‎3 ‎و ‎4‎ در حد یکریختی نمایش داده شده و رده‌بندی شده است. در این مقاله اثبات شده که هر‎ BI-‎جبرجابجایی و پخشی یک BCK‎-جبر است. علاوه بر این ثابت شده است که در حد یکریختی تنها یک BI-‎جبر از مرتبه 2، دو BI‎-جبر از مرتبه 3 و هشت BI-‎جبر از مرتبه 4‎ وجود دارد. همچنین بررسی ‏شده است که کدام‌ یک از این جبرها جابجایی، کدام‌یک متعدی و کدام‌ یک پخشی هستند. تمام ایده‌آل‌های هر BI-جبر نیز در این مقاله به نمایش گذاشته شده است.
کلیدواژه‌ها
‎‎‎BI‎-جبر‎‎
جابجایی
پخشی
‎‎BCK‎‌-جبر
جبر هیلبرت
دوگان جبر هیلبرت

عنوان مقاله English

Classification BI-algebras of order less than 5 with their ideals

نویسنده English

Akefe Radfar
چکیده English

In this paper, BI-algebras of order 2, 3, and 4 are characterized, and the Cayley tables are presented up to isomorphism. It is shown that there is one BI-algebra of order 2, two BI-algebras of order 3, and eight BI-algebras of order 4 up to isomorphism. Moreover, it is proved that every commutative and right-distributive BI-algebra is a BCK-algebra. In addition, we show which ones are commutative, transitive, and distributive. All ideals of every BI-algebra in this paper are presented.

کلیدواژه‌ها English

BI‎-algbera‎
distributive‎
‎commutative
‎BCK‎-algebra
Hilbert algebra
Dual Hilbert algebra
1. ‎Abbott J‎. ‎C‎.‎, " Semi-boolean algebras"‎, ‎Mate‎. ‎Vesnik, 4(1967)‎, ‎177-198‎.

2. ‎Ahn S‎. ‎S‎.‎, ‎Ko ‎J‎. ‎M‎. and Borumand Saeid‎ A‎. ‎, " On ideals of BI-algebras", J‎. ‎Indones‎. ‎Math‎. ‎Soc‎. ‎25(1)(2019)‎, ‎24-34‎.

3. Ameri R., Radfar A. and R. A. Borzooei., “ Characterization of hyper BCI-algebra of order 3”,

Italian journal of pure and applied mathematics. 30(2013), 141-156.

4. ‎Borumand Saeid A‎.‎, ‎ ‎Kim H‎. ‎S‎., and ‎Rezaei A‎.‎, ‎"On BI-algebras", An‎. ‎St‎. ‎Univ‎. ‎Ovidius Constanta 25(2017)‎, ‎177-194‎.

5. Borzooei, R. A., and Khosravi shoar, S., ‎"Implication algebras are equivalent to the dual implicative BCK-algebras‎", Scientiae Mathematicae Japonicae. 63(2006), 371-373.

6. Borzooei R. A. and Radfar A., "Classification of hyper MV-algebras of order 3", Ratio Mathematica. 25(2013), 15-28.

7. Diego A., "Sur algébres de Hilbert", Collect. Logique Math. Ser. A 21 (1967), 177–198.

8. ‎Hu Q‎. ‎L‎. and ‎Li X‎.‎, " On BCH-algebras", Math‎. ‎Sem‎. ‎Notes Kobe Univ‎. ‎2 (1983)‎, ‎part 2‎, ‎313-320‎.

9. ‎Imai Y. and ‎Iseki K.‎, " On axioms systems of propositional calculi XIV”, Proceeding of the Japan‎ ‎Academy‎, ‎Series A‎, ‎42 (1966)‎, ‎19–22‎.

10. ‎Kim H.S‎.and ‎Kim Y.H‎.‎, ‎"On BE-algebras", Sci‎. ‎Math‎. ‎Jpn‎, ‎66(1) (2007)‎, ‎113-117‎.

11. ‎‎Li H‎. ‎S‎.‎, "An axiom system of BCI-algebras", Math‎. ‎Japonica‎, ‎30 (1985)‎, ‎351–352‎.

12. Neggers ‎J‎. and ‎Kim H‎. ‎S‎.," On d-algebras", Math‎. ‎Slovaca‎, ‎49 (1999)‎, ‎19-26‎.

13. Nematoallah Zadeh S. A., Broumand Saeid A., Ameri R. and Radfar A., “On finite B-algebra”, Afrika Mathematika, 26(2015), 825-847, DOI 10.1007/s13370-014-0249-8.

14. Nematolah Zadeh, S. A., A. Borumand Saeid, R. A. Borzooei, A. Radfar, and R. Ameri. "On finite BM-algebra." Kochi J. Math 9 (2014): 43-50.

15. ‎Niazian S‎.‎, "On hyper BI-algebras", Journal of Algebraic Hyperstructures and Logical Algebras2(1) (2021)‎, ‎47-67‎.

16. Radfar, A. and Rezaei, A., " Pseudo-BI-algebras: Non-commutative generalization of BI-algebras. ", Journal of Algebraic Hyperstructures and Logical Algebras4(2)(2023), 167-187.

17. Rasouli, S., " A new approach to characterization of MV-algebras" , Algebraic Structures and Their Applications, 3(2016), 49-70.

18. S. Soleymani, Topics in BI-algebras, (2022), Ph. D. Thesis, Payame Noor University, Iran.

19. Shuker, K. and Ahmed, H., "The Characterizations of δ-Algebras with Their Ideals", (2021), Journal of Physics: Conference Series. 1999. 012108. 10.1088/1742-6596/1999/1/012108.