نتایجی در باب گراف‌های کامل علامت‌دار

نویسنده
فریده حیدری
گروه ریاضی، واحد کرج، دانشگاه آزاد اسلامی، کرج، ایران
چکیده
فرض کنید یک گراف کامل علامت­دار رأسی باشد که یال­‌های منفی آن زیر گراف را القا ­می­‌کنند. اگر اجتماع مجزای دو گراف و باشد، در این صورت با نماد نشان داده می­‌شود. فرض کنید ماتریس مجاورت باشد. چندجمله‌ای ویژه و مقادیر ویژه ، به ترتیب، چندجمله‌ای ویژه و مقادیر ویژه نامیده می‌شوند. بزرگترین مقدار ویژه نیز اندیس گراف نامیده می‌شود. در این مقاله، به مطالعه چندجمله‌ای ویژه گراف علامت‌دار می‌پردازیم که در آن اجتماع مجزای گراف کامل ، و یک زیرگراف دلخواه است. همچنین، برای یک خانواده از کاکتوس‌های ، چندجمله‌ای ویژه گراف علامت‌دار را محاسبه نموده و یک کران­ دقیق برای اندیس این گراف ارائه می­‌دهیم.
کلیدواژه‌ها
اندیس
چندجمله‌ای ویژه
گراف علامت‌دار
گراف کامل
کاکتوس

عنوان مقاله English

Some results on the signed complete graphs

نویسنده English

Farideh Heydari
Department of Mathematics, Karaj Branch, Islamic Azad University, Karaj, Iran
چکیده English

Let be a signed complete graph of order whose negative edges induce a subgraph . If is a disjoint :union: of two graphs and , then we denote by . Let be the adjacency matrix of . The characteristic polynomial and eigenvalues of are called the characteristic polynomial and eigenvalues of , respectively. The index of is the largest eigenvalue of . In this paper, we study the characteristic polynomial of where is the disjoint :union: of complete graphs and is an arbitrary subgraph of Also, we compute the characteristic polynomial of for some classes of cactus graphs and provide a sharp bound for the index of .

کلیدواژه‌ها English

Index
characteristic polynomial
Signed graph
Complete graph
Cactus
1. Akbari S., Dalvandi S., Heydari F., Maghasedi M., ''On the eigenvalues of signed complete graphs'', Linear Multilinear Algebra, 67 (3) (2019) 433-441.

2. Akbari S., Dalvandi S., Heydari F., Maghasedi M., ''Signed complete graphs with maximum index'', Discuss. Math. Graph Theory, 40 (2020) 393-403.

3. Aram H., Khoeelar R., Dehgardi N., ''Laplacian energy of graphs'', Mathematical Researches, 6 (4) (2020) 501-508.

4. Brouwer A.E., Haemers W.H., ''Spectra of Graphs'', Springer, New York, (2012).

5. Cvetković D‎.‎, Rowlinson P‎., Simić S.‎, ''‎An Introduction to the Theory of Graph Spectra''‎, ‎Cambridge University Press‎, ‎Cambridge, (2010).

6. Dalvandi S., Heydari F., Maghasedi M., ''Signed complete graphs with exactly m non-negative eigenvalues'', Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 45 (2022) 2107–2122.

7. DasGupta B., Encisob G.A., Sontag E., Zhanga Y., ''Algorithmic and complexity results for decompositions of biological networks into monotone subsystems'', BioSystems, 90 (2007) 161-178.

8. Doreian P., Mrvar A., ''Partitioning signed social networks'', Social Networks, 31 (2009) 1-11.

9. Harary F., ''On the notion of balance of a signed graph'', Michigan Mathematical Journal, 2 (1953) 143-146.

10. Harary F., Lim M., Wunsch D.C., ''Signed graphs for portfolio analysis in risk management'', IMA Journal of Management Mathematics, 13 (2003) 1-10.

11. Heider F., ''Attitude and cognitive organization'', J. Psychology, 21 (1946) 107-112.

12. Kafai N., Heydari F., Jafari Rad N., Maghasedi M., ''On the signed complete graphs with maximum index'', Iran. J. Sci. Technol. Trans. A Sci., 45 (2021) 2085-2090.

13. Simić S.K., Stanić Z., ''Polynomial reconstruction of signed graphs'', Linear Algebra Appl., 501 (2016) 390-408.

14. Souri M., Heydari F., Maghasedi M., ''Maximizing the largest eigenvalues of signed unicyclic graphs'', Discrete Math. Algorithms Appl., 12 (2) (2020) 2050016.

15. Stanić Z., ''Notes on the polynomial reconstruction of signed graphs'', Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 45 (2022) 1301-1314.

16. Yang B., Cheung W.K., Liu J., ''Community mining from signed social networks'', IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 19 (2007) 1333-1348.

17. Zaslavsky T., ''Matrices in the theory of signed simple graphs'', Advances in Discrete Mathematics and Applications, Ramanujan Math. Soc. Lect. Notes Ser., vol. 13, Ramanujan Math. Soc., Mysore, (2010) 207-229.