خواص تعدی و حساسیت زیرجبرها در جبرهای لی متناهی بعد

نویسنده
زهرا ریاحی
دانشگاه علم و فناوری مازندران
چکیده
زیرجبر H از L را یک α -زیرجبر از L می­ گوییم هرگاه H دارای خاصیت α باشد. همچنین زیرجبر H از جبرلی L را α -متعدی می­ گوییم هرگاه هر α -زیرجبر از H ، یک α -زیرجبر از L باشد و آن زیرجبر را α -حساس می­ گوییم هرگاه برای هر α -زیرجبر K از H ، یک α -زیرجبر A از L موجود باشد به­ طوری­که A⋂H=K. این مفاهیم مشابه با مفاهیم زیرگروه­ های α-متعدی و α -حساس در نظریه گروه­ های متناهی هستند. در این مقاله، نتایج اصلی روی خواص پوشش-اجتناب، بیشین بودن، ایدآل بودن و α -ایدآل بودن است و به­ طورخاص زیرجبرهای α -متعدی و بیشین-حساس را مورد بررسی قرار می ­دهیم. به ­علاوه، تأثیر این مفاهیم را روی ساختار جبرهای ­لی متناهی­ بعد مورد بررسی قرار داده و به ­ویژه نتایجی در مورد جبرهای­ لی ابرحل­پذیر بیان می­ کنیم.
کلیدواژه‌ها
تعدی
حساسیت
جبرلی
"
c"
-ایدآل
حل پذیر
ابرحل پذیر

عنوان مقاله English

Transitivity and persistence properties of the subalgebras of a finite-dimensional Lie algebra

نویسنده English

Zahra Riyahi
University of Science and Technology of Mazandaran
چکیده English

A subalgebra H of L is called an α -subalgebra, if H has the property α. Also, we say that a subalgebra H of a Lie algebra L is α -transitive, whenever each α -subalgebra of H is an α -subalgebra of L and a subalgebra H of L is α -sensitive if for every α -subalgebra K of H, there is an α -subalgebra A of L such that A⋂H=K . These concepts are analogous to the concepts of α -transitive and α -sensitive subgroups of finite groups. In this paper, the main results are based on the properties cover-avoidance, maximality, ideality, and c-ideality, and in particular, we examine α -transitive and maximal-sensitive subalgebras. Furthermore, we obtain the influence of these notions on the structure of finite-dimensional Lie algebras and we give some results about supersolvable Lie algebras.

کلیدواژه‌ها English

transitivity
sensitivity
Lie algebra
c -ideal
solvable
supersolvable
[1] Towers D. A., “C-ideals of Lie algebras”, Comm. Algebra, 37 (2009) 4366-4373.



[2] Petrillo J., “On generalizing transitivity, persistence, and sensitivity”, Ricerche Mat., 62 (2013) 127-137.



[3] Gou X., Shum K. P., “Cover-avoidance properties and the structure of finite groups”, J. Pure. Appl. Alg., 181 (2003) 297-308.



[4] Stitzinger E. L., “Covering avoidance for saturated formations of solvable Lie algebras”, Math. Zeit., 106 (1972) 237-249.



[5] Towers D. A., “Subalgebras that cover or avoid chief factors of Lie algebras”, Proc. Edinb. Math. Soc., 54 (2015) 531-542.



[6] Venzke P., “Finite groups with many maximal sensitive subgroups”, J. Algebra, 22 (1972) 297-308.



[7] Mubarakzyanov G. N., Classification of real Lie algebras in dimension five, Izv. Vyssh.

Uchebn. Zaved. Mat. 3(34) (1963) 99–106.



[8] Gein A. G., Muhin Y. N., “Complements to subalgebras of Lie algebras”, Ural Gos. Univ. Mat. Zap, 12 (1980) 24-48.



[9] Varea V. R., “On Lie algebras in which the relation of being an ideal is transitive”, Comm. Algebra, 13(5) (1985) 1135-1150.



[10] Salemkar A. R., Chehrazi S. and Tayanloo F., “Characterizations for supersolvable Lie algebras”, Comm. Algebra, 41 (2013) 2310-2316.



[11] Barnes D.W., Newell M.L., “Some theorems on saturated homomorphs of soluble Lie algebras”, Math. Zeit., 115 (1970) 179–187.
پژوهش های ریاضی
دوره 10، شماره 2 - شماره پیاپی 29
تابستان 1403
صفحه 116-128