مدول‌های هم‌ضربی شبه‌نیم‌اول به‌روی حلقه‌های پولبک

نویسندگان
فرخنده فرضعلی پور
پیمان غیاثوند
دانشگاه پیام نور
چکیده
هدف اصلی این مقاله دسته‌بندی همه مدول‌های هم‌ضربی شبه‌نیم‌اول به‌روی حلقه‌های پولبک از دو دامنه ددکیند و بیان ارتباط بین مدول‌های هم‌ضربی شبه‌نیم‌اول و مدول‌های انژکتیو محض روی چنین حلقه‌هایی است. ابتدا، مدول‌های هم‌ضربی شبه‌نیم‌اول را معرفی و آنها را روی دامنه‌های ددکیند موضعی دسته‌بندی می‌کنیم. سپس، همه مدول‌های هم‌ضربی شبه‌نیم‌اول تجزیه‌ناپذیر جداپذیر را به‌دست‌می‌آوریم و با استفاده از آنها مدول‌های هم‌ضربی شبه‌نیم‌اول تجزیه‌ناپذیر جداناپذیر را مورد بررسی قرار می‌دهیم.


کلیدواژه‌ها
دامنه ددکیند
حلقه پولبک
مدول جداپذیر
مدول هم‌ضربی شبه‌نیم‌اول

عنوان مقاله English

Quasi-semiprime comultiplication modules over pullback rings

نویسندگان English

Farkhondeh Farzalipour
Peyman Ghiasvand
Payame Noor University
چکیده English

The main purpose of this article is to classify all indecomposable quasi-semiprime comultiplication modules over pullback rings of two Dedekind domains and establish a connection between the quasi-semiprime comultiplication modules and the pure-injective modules over such rings. First, we introduce and study the notion of quasi-semiprime comultiplication modules and classify quasi-semiprime comultiplication modules over local Dedekind domains. Second, we get all indecomposable separated quasi-semiprime comultiplication modules and then, using this list of separated quasi-semiprime comultiplication modules, we show that non-separated indecomposable quasi-semiprime comultiplication Rmodules with finite-dimensional top are factor modules of finite direct sums of separated indecomposable quasi-semiprime comultiplication R-modules.

کلیدواژه‌ها English

Dedekind domains
Pullback
Pure-injective modules
Separated modules
Quasi-semiprime comultiplication modules
1. Ebrahimi Atani S., On pure-injective modules over pullback rings, Comm. Algebra, 28 (2000) 4037-4069.

2. Ebrahimi Atani S., On secondary modules over Dedekind domains, Southeast Asian Bull. Math., 25(25) (2001) 1-6.

3. Ebrahimi Atani S., On secondary modules over pullback rings, Comm. Algebra, 30 (2002) 2675-2685.

4. Ebrahimi Atani S., Indecomposable weak multiplication modules over Dedekind domains, Demonstratio Math., 41 (2008) 33-43.

5. Ebrahimi Atani S., Dolati Pish Hesari S., Khoramdel M., Sedghi Shanbeh Bazari M., Absorbing comultiplication modules over a pullback ring, Int. Electron. J. Algebra, 24 (2018) 31-49.

6. Ebrahimi Atani R., Ebrahimi Atani S., comultiplication modules over a pullback of Dedekind domains, Czechoslovak Math. J., 59 (2009) 1103-1114.

7. Ebrahimi Atani R., Ebrahimi Atani S., On semiprime comultiplication modules over pullback rings, Colloquium Math., 146(2) (2016) 1-15.

8. Ebrahimi Atani R., Ebrahimi Atani S., Weak comultiplication modules over a pullback of commutative local Dedekind domains, Algebra and Discrete Mathematics, 1 (2009) 1-13.

9. Ebrahimi Atani S., Esmaeili Khalil Saraei F., Indecomposable primary comultiplication modules over a pullback of two Dedekind domains, Colloquium Math., 120 (2010) 23-42.

10. Klingler L., Integral representation of groups of square-free order, J. Algebra, 129 (1990) 26-74.

11. Kaplansky I., Modules over Dedekind rings and valuation rings, Trans. Amer. Math. Soc., (1952) 327-340.

12. Kielpiniki R., On Γ-pure-injective modules, Bull. Acad. Sci. Math., 15 (1967) 127-131.

13. Levy L.S., Modules over pullbacks and subdirect sums, J. Algebra, 71 (1981) 50-61.

14. Levy L.S., Modules over Dedekind-like rings, J. Algebra, 93 (1985) 1-116.

15. Levy L.S., Mixed modules over ZG, G, cyclic of prime order, and over related Dedekind pullback, J. Algebra, 71 (1981) 62-114.

16. McCasland R.L., Moore M.E., Smith P.F., On the spectrum of a module over a commutative ring, Comm. Algebra, 25(1) (1997) 79-103.

17. Prest M., Model Theory and Modules, Cambridge: London Mathematical Society, Cambridge University Press, 1988.

18. Warfield R.B., Purity and algebraic compactness for modules, Pacific J. Math., 28 (1969) 699-719.