مدولهایی که مشبکه زیرمدولهای آنها رادیکال نوتری است.

نویسندگان
حسین فضائلی مقیمی
میلاد حکیمی قلعه صفا
دانشگاه بیرجند
چکیده
در این مقاله، به بررسی گردایه‌ای از مدول‌ها می‌پردازیم که مشبکه زیرمدول‌های رادیکال آن­ها نوتری است. این گردایه از مدول‌ها که هر عضو آن رادیکال نوتری نامیده می­شود به طور اکید شامل گردایه مدول‌های نوتری و مدول‌های آرتینی است. نشان خواهیم داد که همانند مدول‌های نوتری، مجموعه زیرمدول‌های اول کمین از یک مدول رادیکال نوتری متناهی است. همچنین حلقه را رادیکال نوتری گوییم، اگر به عنوان -مدول رادیکال نوتری باشد. اثبات خواهیم کرد که -مدول ضربی رادیکال نوتری است اگر و تنها اگر یک حلقه رادیکال نوتری باشد. به­علاوه قضیه­های کوهن و پایه هیلبرت را برای حلقه­های رادیکال نوتری بیان و اثبات می­نماییم.
کلیدواژه‌ها
زیرمدول رادیکال
مدول رادیکال نوتری
حلقه رادیکال نوتری
مدول ضربی

عنوان مقاله English

Modules whose Lattice of Radical Submodules is Noetherian

نویسندگان English

Hosein Fazaeli Moghimi
Milad Hakimi Ghalesafa
University of Birjand
چکیده English

In this paper, we investigate radical Noetherian modules as a collection of modules whose lattice of radical submodules is Noetherian. The collection of radical Noetherian modules contains both families of Noetherian and Artinian modules properly. We will show that the set of minimal prime submodules of a radical Noetherian modules is finite. Also a ring $R$ is called radical Noetherian, if $R$ is a radical Noetherian $R$-module. We will prove that a multiplication $R$-module $M$ is radical Noetherian if and only if $R/Ann(M)$ is a radical Noetherian. Moreover, we will give and prove analogs of Cohen and Hilbert basis theorems for radical Noetherian rings.

کلیدواژه‌ها English

Radical submodule
Radical Noetherian module
Radical Noetherian ring
Multiplication module
1. Ali M. M., "Multiplication modules and tensor product", Beitr. Algebra Geom., 47(2) (2006) 305-327.

2. Ali M. M., Smith D. J., "Some remarks on multiplication and projective modules", Comm. Algebra, 32 (2004) 3897-3909.

3. Anderson D. D., Winders M., "Idealization of a module", J. Commut. Algebra 1 (2009) 3-56.

4. Ansari-Toroghy H., Ovlyaee-Sarmazdeh R., "On the prime spectrum of a module and Zariski topologies", Comm. Algebra, 38 (12) (2010) 4461-4475.

5. Atiyah M. F., Macdonald I. G., "Introduction to Commutative Algebra" Reading, Mass., Addison-Wesley (1969).

6. Călugăreanu, G., "Lattice Concepts of Module Theory", Kluwer Texts in the Mathematical Sciences 22, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (2000).

7. El-Bast Z. A., Smith P. F., "Multiplication Modules", Comm. Algebra, 16(4) (1988) 755-799.

8. Harehdashti J. B., Moghimi H. F., "Complete homomorphisms between the lattices of radical submodules", Math. Rep., 20(70) (2018) 187-200.

9. Heinzer W., Rotthaus C., Weigand S., "Examples of non-Noetherian domains inside power series rings", J. Commut. Algebra, 6(1) (2014) 53-93.

10. Lu C. P., "Prime submodules of modules", Comment. Math. Univ. St. Paul., 33(1) (1984) 61-69.

11. Lu C. P., "A module whose prime spectrum has the surjective natural map", Houston J. Math., 33 (2007) 125-143.

12. McCasland R. L., Moore M. E., "Prime submodules", Comm. Algebra., 20(6) (1992), 1803-1817.

13. McCasland R. L., Moore M. E., Smith P. F., "On the spectrum of a module over a commutative ring", Comm. Algebra., 25 (1997) 79-103.

14. McCasland R. L., Moore M. E., Smith P. F., "An introduction to Zariski spaces over Zariski topologies", Rocky Mountain J. Math., 28 (1998), 1357-1369.

15. McCasland R. L., Moore M. E., Smith P. F., "Subtractive bases of Zariski spaces", Houston J. Math., 4(32) (2006) 689-701.

16. McCasland R. L., Smith P. F., "Zariski Spaces of Modules over Arbitrary Rings", Comm. Algebra., 34 (2007) 3961-3973.

17. Moghimi H. F., Harehdashti J. B., "Mappings between lattices of radical submodules", Int. Electr. J. Alg., 19 (2016) 35-48.

18. Moore M. E., S. J. Smith., "Prime and radical submodules of modules over commutative rings", Comm. Algebra., 30 (2002) 5037-5064.

19. Naghipour A.R., "A short note on minimal prime ideals" J. Commut., Algebra 6(2) (2014) 231-232.

20. Sarac B., Tiras Y., "On modules wich satisfy the radical formula", Turk. J. Math., 37 (2013) 195-201.