مطالعه ایده آل های وابسته ضعیف حلقه های چندجمله ای اریب

نویسندگان
معصومه ظهیری
سعیده ظهیری
مرکز آموزش عالی اقلید
چکیده
در این مقاله مفهوم حلقه ­های پوچ δ -صلب ضعیف را معرفی می­­کنیم که تعمیم حلقه­ های کاهشی و δ-سازگار هستند. اویانگ مفهوم ایده­ آل­ های اول وابسته ضعیف را تعریف و ثابت کرد وقتی که حلقه R برگشت ­پذیر و δ-سازگار باشد آنگاه تناظر یک به یکی بین ایده آل ­های وابسته ضعیف حلقه ­های R و [x,δ]R وجود دارد. دراین مقاله نشان می­دهیم این تناظر وقتی که حلقه R شبه نیم ­جابجایی و پوچ δ -صلب ضعیف باشد نیز برقرار است. این تعمیم از این جهت اهمیت دارد که خاصیت شبه نیم­ جابجایی و پوچ δ -صلب ضعیف حلقه­ ها، هر دو به حلقه ماتریس­ های بالا مثلثی منتقل می­ شوند که این خاصیت در مورد حلقه­ های برگشت­ پذیر و δ -سازگار برقرار نیست.

کلیدواژه‌ها
حلقه پوچ δ- صلب ضعیف
حلقه وابسته ضعیف اول
حلقه چند جمله ای دیفرانسیلی
حلقه شبه نیم جابجایی

عنوان مقاله English

Study of Weak associated primes Ore extensions

نویسندگان English

Masoome Zahiri
Saeideh Zahiri
Higher Education center of Eghlid
چکیده English

We introduce the notion of nil δ -weakly rigid rings which is a generalization of reduced rings and δ -compatible rings. I Ouyang introduces the notion of weak associated primes and proved that, there is correspondence one to one between weak associated primes of and , when is δ-compatible and reversible. We extend this result to the more general situation that, when is nil δ -weakly rigid and quasi-IFP. Note that the notions nil δ -weakly rigid and quasi-IFP can be transfer to but this is not true for δ-compatibility and reversibility property.

کلیدواژه‌ها English

nil δ -weakly rigid rings
Weak associated primes
Differential polynomial rings
Quasi IFP-rings
[1] S. Annin, Associated primes over Ore extension rings, Journal of Algebra and Its Applications, 3(2) (2004), 193–205.



[2] J. Brewer and W. Heinzer, 3Associated primes of principal ideals, Duke Math. J. 41 (1974), 1-7.

[3] P.M. Cohn, Reversible rings, Bull. London Math. Soc., 31 (1999), 641–648.

[4] C. Faith, Annihilator ideals, associated primes and Kash–McCoy commutative rings, Comm. Algebra., 19(7) (1991), 1867–1892.

[5] C. Faith, Associated primes in commutative polynomial ring, Comm. Algebra., 28 (2000), 3903-3986.

[6] E. Hashemi and A. Moussavi, Polynomial extensions of quasi-Baer rings, Acta Math. Hungar, 151 (2000), 215-226.

[7] H.K. Kim, N.K. Kim, M.S. Jeong, Y. Lee, S.J. Ryu, and D.E. Yeo, On conditions provided by nilradicals, J. Korean Math. Soc., 46(5) (2009), 1027–1040.

[8] J. Krempa, Some examples of reduced, Algebra Coll. 3(4) (1996), 289–300.

[9] R. Irving, Prime radical of ore extensions over commutative rings, J. Algebra, 56 (1979), 315-342.

[10] T.Y. Lam, A. Leroy and J. Mathczuk, Primeness, semiprimeness and prime radical of ore extensions, Comm. Algebra., 25 (1997), 2459-2506.

[11] R. Mohammadi, A. Moussavi, M. Zahiri, On weak zip skew polynomial rings, Asian- European J. Math., 5(3) (2012), 1250039 (17 pages).

[12] L. Motais de Narbonne, Anneaux semi-commutatifs etunis riels anneaux dont les id aux principaux sont idempotents, Proceedings of the 106th National Congress of Learned Societies (Perpignan, 1981), Bib. Nat., Paris, 1982, pp. 71-73.

[13] A.R. Nasre-Isfahani and A. Moussavi, On weakly rigid rings, Glasgow J. Math., 51(3) (2009), 425-440.

[14] L. Ouyang and J. Liu, Weak associated primes over differential polynomial rings, Rocky Mountain J. Math., 42(5) (2012), 1583-1600

[15] M. Zahiri, A. Moussavi and R. Mohammadi, Associated primes and primary right ideals of generalized triangular matrix rings, Comm. Algebra, 47(4) (2019), 1464-1477.