آماره‌های همسان و آگاهی‌بخش و کاربردهای آن

نویسندگان
مهدی شمس 1
غلامرضا حسامیان 2
1 دانشگاه کاشان
2 دانشگاه پیام نور
چکیده
در حالتی که حجم اطلاعات زیاد است، داده‌ها باید به نحوی خلاصه شوند که هیچ اطلاعات ارزشمندی از دست نرفته باشد. برای این منظور از آماره بسنده استفاده می‌شود. در این مقاله با تعریف آماره همسان، روشی برای محاسبه این آماره‌ها ارائه شده است. سپس تحت چند تابع زیان مختلف، آماره‌های آگاهی‌بخش تعریف می‌شوند. برای مشخص کردن دو ویژگی، همسانی و آگاهی‌بخشی از مفهوم بسندگی استفاده می‌شود. در پایان تحت چند تابع زیان مختلف، در حالتی که خطاهای مشاهدات گاوسی و سامانه خطی است، آماره‌های آگاهی‌بخش پیدا می‌شوند.
کلیدواژه‌ها
آماره همسان
آماره‌ آگاهی‌بخش
سری‌های زمانی

عنوان مقاله English

Similar and informative statistics and its applications

نویسندگان English

Mehdi Shams 1
Gholamreza Hesamian 2
1 University of Kashan
2 payame Noor University
چکیده English

In the case of large amounts of information, the data should be summarized in such a way that no valuable information is lost. Sufficient statistics are used for this purpose. In this paper, by defining similar statistics, a method for calculating these statistics is presented. Informative statistics are then defined under several different loss functions. The concept of sufficiency is used to identify two characteristics, similarity and informativeness. Finally, under several different loss functions, in the case of Gaussian observation errors and linear systems, informative statistics are found.

کلیدواژه‌ها English

Similar statistics
informative statistics
Time Series
Blackwell, D. and Girshick, M. A. 1954, Theory of Games and Statistical Decisions, Wiley, New York.

Dassios, I. K. and Szajowski, K. J. 2016, Applied Mathematics and Computation, Bayesian optimal control for a non-autonomous stochastic discrete time system, Appl. Math. Comput., 274, 556-564.

Deistler, M. and Scherrer, W. 2022, Time Series Models. Springer, Berlin.

Do, K. D. 2019, Inverse optimal control of stochastic systems driven by Lévy processes, Automatica, 107, 539-550.

Dynkin, E. B. 1961, Necessary and sufficient statistics for a family of probability distributions, Selected Transl. Math. Statist. Probab. 1, 17-40 (from Uspehi. Mat. Nauk., 1951).

Florentin, J. J. 1961, Optimal control of continuous time, Markov, stochastic systems, J. Electron. Control , 10, 473-488.

Girardin, V and Limnios, N. 2018, Applied Probability: from Random Sequences to Stochastic Processes, Springer, New York.

Ho, Y. C. and Chu, K. C. 1972, Team decision theory and information structures in optimal control problems: Part I, IEEE T. Automat. contr., 17, 15-22.

Kalman, R. E. 1960, A new approach to linear filtering and prediction problems, Trans. ASME, Ser. D, J. Basic Eng. 82, 35-45.

Lehmann, E. L., and Casella, G. 1998, Theory of Point Estimation, 2nd edition, Springer-Verlag, New York.

Loeve, M. 1955, Probability Theory, Van Nostrand, Princeton, New Jersey.

Mahajan, A. and Nayyar, A. 2015, Sufficient Statistics for Linear Control Strategies in Decentralized Systems with Partial History Sharing, IEEE T. Automat. contr., 60, 2046-2056.

Ross, S. 2018, A First Course in Probability, 10th Edition, Verlag: Pearson.

Qing-Lai, W., Zhang, H. and Li-Li, C. 2009, Data-based Optimal Control for Discrete-time Zero-sum Games of 2-D Systems Using Adaptive Critic Designs, Acta Automat. Sin., 35, 682-692.

Vassilina, G. K. 2021, Optimal Control Problem of Stochastic Systems, Lobachevskii J. Math., 42, 641-648.

Xie, Q. Qi, L. and Zhang, H. 2020, Optimal Control for Stochastic Systems with Multiple Controllers of Different Information Structures, IEEE T. Automat. contr., 1-1.

Zoppoli, R. 1977, Team Decision Theory in the Optimal Control of a Communication Network, Aspects of Signal Processing With Emphasis on Underwater Acoustics, 33, 631-638.