ارائه روش جدید برآورد گشتاوری برای پارامترهای فرایند ارنشتاین اولنبک با نویز پرشی در بازارهای مالی

نویسندگان
مارال آریانپور
پریسا نباتی
دانشگاه صنعتی ارومیه
چکیده
در این مقاله، روش جدیدی برای برآورد پارامترهای فرایند ارنشتاین اولنبک استخراج شده توسط فرایندهای پواسون مرکب ارائه می­شود. این فرایند­ها کاربرد گسترده­ای در مدلسازی و پیش­بینی بازارهای مالی دارند. برآوردگرهای ارائه شده بر اساس روش گشتاورها به دست می­آیند. در این کار، قضیه حد مرکزی برای برآوردگرهای پیشنهادی مورد ارزیابی قرار می­گیرد. شبیه­سازی­های عددی نشان می­دهند که روش ارائه شده در مقایسه با روش­های موجود، در مواردی که پرش­های فرایند پواسون مرکب نسبتاً نادر هستند، عملکرد بهتری دارد. به عنوان یک رویکرد تجربی، داده­های بازار فولاد مبارکه اصفهان با مدل­های ارنشتاین اولنبک با نویزهای گاما، پارتو و نرمال برازش می­شوند. بدین منظور ابتدا با استفاده از روش ارائه شده، پارامترها تخمین زده می­شوند و نهایتاً تحت این مدل­های تصادفی، تلاطم بازار فولاد مبارکه اصفهان شبیه­سازی می­شود.
کلیدواژه‌ها
فرایند ارنشتاین اولنبک
نویز لوی
تخمین پارامتر
روش گشتاوری

عنوان مقاله English

Proposed a new method of moment estimator for Ornstein Uhlenbeck processes with jump noise in financial markets

نویسندگان English

Maral Aryanpour
Parisa Nabati
Urmia University of Technology
چکیده English

This paper proposed a new method for parameters estimation of the Ornstein Uhlenbeck processes driven with the compound Poisson process. These processes have some applications in modeling and forecasting in financial markets. The proposed estimators are derived based on the method of the moment. In this work, the central limit theorem for the proposed estimators is also established. Numerical experiments are provided to show that the proposed method performs better in comparison with the existing methods, especially in cases when the jumps of the compound Poisson process are relatively rare. As an experimental approach, we fit the Mobarakeh Steel company data with Gamma, Pareto, and Normal Ornstein Uhlenbeck processes and estimate the parameters by using the proposed method. Finally, under these stochastic models, we simulate the volatility of the Mobarakeh Steel Company.

کلیدواژه‌ها English

Ornstein Uhlenbeck process
Levy noise
Parameter estimation
Method of moments
[1] Barndorff-Nielsen, O. E., Shephard, N. (2001). Non-Gaussian Ornstein-Uhlenbeck-based models and some of their uses in financial economics. Journal of the Royal Statistical Society, 63, 167-241.

[2] Barndorff-Nielsen, O. E., Shephard, N. (2000). Financial volatility, Levy processes and pover variation.

[3] Merton, R. C. (1973) Theory of rational option pricing. The Bell Journal of Economics and Management Science 4 (1), 141-183.

[4] Black, F., Scholes, M. ( 1973). The pricing of options and corporate liabilities. The Journal of Political Economy 81 (3), 637-654.

[5] Cont, R., Tankov, P. (2004). Financial Modelling with Jumps. Chapman Hall / CRC Press, ISBN 1584884134.

[6] Griffin, JE., Steel, MF. (2006). Inference with non-gaussian Ornstein–Uhlenbeck processes for stochastic

Volatility, J Econ 134(2):605–644.

[7] Roberts, GO., Papaspiliopoulos, O., Dellaportas, P. (2004). Bayesian inference for non-gaussian Ornstein–Uhlenbeck stochastic volatility processes, J R Stat Soc Ser B (Stat Methodol) 66(2):369–393.

[8] Gander, MP., Stephens DA. (2007). Stochastic volatility modelling in continuous time with general marginal distributions: inference, prediction and model selection, Journal of Statistical Planning and Inference

137(10):3068–3081.

[9] Valdivieso, L., Schoutens, W., Tuerlinckx, F. (2009). Maximum likelihood estimation in processes of Ornstein-Uhlenbeck type, Stat Infer Stoch Process 12(1):1–19.

[10] Zhang, SB., Zhang, XS., Sun, SG. (2006). Parametric estimation of discretely sampled gamma-ou processes, Sci China Ser A Math 49(9):1231–1257.

[11] Mai, H. (2014). Efficient maximum likelihood estimation for Levy-driven Ornstein–Uhlenbeck processes, Bernoulli 20(2):919–957.

[12] Brockwell, PJ., Davis, RA., Yang, Y. (2007). Estimation for nonnegative Levy-driven Ornstein-Uhlenbeck processes, J Appl Probab 44(4):977–989.

[13] Spiliopoulos, K. (2009). Method of moments estimation of Ornstein-Uhlenbeck processes driven by general L´evy process. In: Annales de l’ISUP, Institut de statistique del Universite de Paris, vol 53, pp 3–18.

[14] Barboza, LA., Viens, FG. (2017). Parameter estimation of gaussian stationary processes using the generalized method of moments, Electronic Journal of Statistics 11(1):401–439.

[15] Jongbloed, G., Van Der Meulen, FH., Van Der Vaart, AW. (2005). Nonparametric inference for L´evy-driven Ornstein-Uhlenbeck processes, Bernoulli 11(5):759–791.

[16] Wu, Y., Hu, J., & Zhang, X. (2019). Moment estimators for the parameters of Ornstein-Uhlenbeck processes driven by compound Poisson processes. Discrete Event Dynamic Systems, 29(1), 57-77.

[17] Barndorff-Nielsen O. E., Shephard N. (2001). Non-gaussian Ornstein-Uhlenbeck-based models and some of their uses in financial economics. J R Stat Soc Ser B (Stat Methodol) 63(2):167-241.

[18] Brockwell, P. J. (2009). Levy-driven continuous-time arma processes. In: Handbook of financial time series. Springer, pp 457-480.

[19] Spiliopoulos, K. (2009). Method of moments estimation of Ornstein-Uhlenbeck processes driven by general Levy process. In: Annales de l’ISUP, Institut de statistique del Universite de Paris, vol 53, pp 3-18.

[20] Ross S. M. (2010). Introduction to probability models. Academic Press, Cambridge.

[21] Zhang, S. B., Zhang X. S., Sun S. G. (2006). Parametric estimation of discretely sampled gamma-ou processes. Sci. China Ser. A Math. 49(9):1231-1257.