الگوریتمی جدید برای حل مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی و کاربردهای آن

نویسنده
دانشگاه علم و فناوری مازندران
چکیده
مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی در فضاهای باناخ عبارت است از یافتن عضوی در مجموعه نقاط ثابت مشترک خانواده‌ای از نگاشت های غیر‌خطی در یک فضای باناخ به طوری که تصویر آن تحت یک عملگر خطی در مجموعه نقاط ثابت مشترک خانواده‌ای دیگر از نگاشت های غیر‌خطی در یک فضای باناخ قرار می‌گیرد. مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی کاربردهای وسیعی در حوزه های مختلف ریاضی و علوم مهندسی به عنوان نمونه در بهینه سازی، بازسازی تصاویر‏، تنظیم شدت پرتودرمانی و پردازش تصاویر دارند. در این مقاله، الگوریتمی جدید برای حل مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی برای خانواده‌ای از عملگر‌های نیم متریک تعمیم یافته در فضای باناخ هموار و به طور یکنواخت محدب ارایه می‌دهیم. سپس همگرایی قوی دنباله تولید شده توسط این الگوریتم به جوابی از مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی که هم‌چنین جوابی از یک مساله نامساوی تغییراتی نیز می‌باشد را اثبات مینماییم. در پایان به بیان نتایج و همچنین کاربردهای قضیه اصلی مقاله در حل مساله نقطه صفر مشترک شکافتنی و مساله امکان پذیری شکافتنی چند مجموعه‌ای می‌پردازیم.
کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله English

A new algorithm for solving split common fixed point problem with applications

نویسنده English

Mohammad Eslamian
University of Science and Technology of Mazandaran
چکیده English

The split common fixed point problem in Banach spaces, is to find a point which belongs to the set of common fixed points of a family of nonlinear mappings in a Banach space such that its image under a linear transformation belongs to the set of common fixed point of another family of nonlinear mappings in a Banach space in the image space. The split common fixed point problem have received much attention due to its applications in many areas of mathematics and engineering sciences such as optimization, image reconstruction, intensity-modulated radiation therapy and image processing. In this paper we present a new algorithm for solving the split common fixed point problem for a finite family of generalized demimetric mappings in uniformly convex and smooth Banach spaces.We establish strong convergence of the sequence generated by the algorithm to a solution of split common fixed point problem which also solves some variational inequality problems. Finally we present some applications of our main result for solving the multiple-set split feasibility problem and the split null point problem.

کلیدواژه‌ها English

Split common fixed point problem
demimetric mappings
null point problem
Variational inequality problem
[1] Y. Censor, T. Elfving, N. Kopf, T. Bortfeld., " The multiple-sets split feasibility problem and its applications"., Inverse Problems. 21, (2005) 2071-2084.



[2] Y. Censor, T. Elfving " A multiprojection algorithms using Bragman projection in a product space"., Numer. Algorithm, 8 (1994) 221-239.



[3] C. Byrne., " A unified treatment of some iterative algorithms in signal processing and image reconstruction". Inverse Problems., 20, (2004) 103-120.

.

[4] Y. Censor, T. Bortfeld, B. Martin, and A. Trofimov., "A unified approach for inversion problems in intensity-modulated radiation therapy". Phys. Med. Biol., 51, (2006) 2353- 2365.



[5] A. Moudafi., "The split common fixed-point problem for demicontractive mappings". Inverse Problem., 26, 055007 (2010).



[6] W. Takahashi, H.K.Xu, J.C. Yao., "Iterative methods for generalized split feasibility problems in Hilbert spaces", Set-Valued Var. Anal., 23 (2015) 205-221.



[7] M. Eslamian.," General algorithms for split common fixed point problem of demicontractive mappings".Optimization 65, 443–465 (2016)



[ 8] M. Eslamian, "Split common fixed point and common null point problem", Math. Meth. Appl Sci., 40 (2017) 7410-7424.



[9] M. Eslamian, G.Z. Eskandani,M. Raeisi., " Split Common Null Point and Common Fixed Point Problems Between Banach Spaces and Hilbert Spaces", Mediterranean Journal of Mathematics 14 (3), 119 (2017)



[10] H. He,, H.K. Xu., " Splitting methods for split feasibility problems with application to Dantzig selectors", Inverse Problems , 33 (2017)055003



[11]J. Deepho, P. Thounthong, P. Kumam and S.Phiangsungnoeng, "A new general iterative scheme for split variational inclusion and fixed point problems of k-strict pseudo-contraction mappings with convergence analysis". J. Comput. Appl. Math., 318, (2017),293-306.



[12] Y. Censor., A. Segal., "The split common fixed point problem for directed operators", J.Convex Anal., 16 (2009) 587-600.



[13] T.Kawasaki, W.Takahashi , "A strong convergence theorem for countable families of nonlinear nonself mappings in Hilbert spaces and applications". J Nonlinear Convex Anal. 19, 543-560 (2018)



[14] W.Takahashi; "Weak and strong convergence theorems for new demimetric mappings and the split common fixed point problem in Banach spaces", Numerical Functional Analysis and Optimization, 39, 1011-1033 ( 2018)



[ 15] G. Marino and H. K. Xu, "Weak and strong convergence theorems for strictly pseudo-contractions in Hilbert spaces". J. Math. Anal. Appl., 329, 336-349 (2007).



[16] W.Takahashi., "Introduction to Nonlinear and Convex Analysis", Yokohama Publishers, Yokohama, (2009).



[17] W. Takahashi, "Convex Analysis and Approximation of Fixed points", Yokohama Publishers, Yokohama, (2000) (Japanese).



[18] P. E. Mainge, "Strong convergence of projected subgradient methods for nonsmooth and nonstrictly convex minimization", Set-Valued Analysis. 16, 899-912 (2008).





[19] H. K. Xu, "Iterative algorithms for nonlinear operators", J. Lond. Math. Soc., 66, 240-256 (2002).



[20] C. Byrne, Y. Censor, A. Gibali and S. Reich, "The split common null point problem", J.Nonlinear Convex Anal., 13 (2012), 759-775.