مطالعه کرانداری عملگر لیتلوود-پالی ${B, lambda}_*^g$ وابسته به عملگر دیفرانسیل بسل

نویسندگان
آرش قربانعلی زاده
منیره مکائیلی نیا
دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان
چکیده
عملگرهای لیتلوود-پلی، بدلیل کاربردهایشان در معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و دیگر شاخه­های ریاضی، نقش مهمی در آنالیز فوریه دارند. از جمله عملگرهای لیتلوود-پلی، عملگر gλ* می‌باشد. به هنگام مطالعه کرانداری این عملگر در حالت کلاسیک، وابسته بودن کرانداری از نوع قوی این عملگر در فضای 1<p<∞ Lp ، به پارامتر λ مشاهده می‌شود. ما عملگر gλ* وابسته به عملگر بسل را با gB,λ* نشان می‌دهیم و -Lp,v کرانداری عملگر gB,λ* برای 2≤p≤∞ به ازای λ>2p+4vnp و نیز بی‌کرانی عملگر gB,λ* ، به‌ازای λ<2p+4vpn را در فضای Lp,vR+n به‌دست می­آوریم.

کلیدواژه‌ها
عملگرهای لیتلوود-پالی ${ lambda}_{*}^g$
کرانداری از نوع قوی
عملگر ${B
lambda}_{*}^g$ متناطر با عملگر بسل
بی‌کرانی عملگر ${B
lambda}_{*}^g$

عنوان مقاله English

On the Boundedness of Littlewood-Paley $ g^{*}_{B, lambda}$   operator associated with Bessel differential operator

نویسندگان English

Arash Ghorbanalizadeh
Monire Mikaeili nia
IASBS
چکیده English

The study of classical Littlewood-Paley operators has an intrinsic interest for their essential role in harmonic analysis due to their applications in PDEs and other fields.

One of the Littlewood-Paley operators is g λ * operator which its p,p strong boundedness depends on the parameter λ . For example, Fefferman showed strong boundedness of classical g λ * for 1<p<∞ in L p when λ>max 1, 2 p . In this work, We consider the Laplace-Bessel differential operator and correspondingly we define the relevant Littlewood-Paley operator g B,λ * to investigate both L p,ν - boundedness of g B,λ * for 2≤P<∞ and λ>1+ 2v n and its unboundedness for 0<λ< 2 P + 4ν pn in L p,ν R + n .

کلیدواژه‌ها English

Littlewood-Paley operators $g^{*}_{lambda}$
strong boundedness
Littlewood-Paley operators $g^{*}_{B
lambda}$ associated with Bessel differential operator
unboundedness of $g^{*}_{B
lambda}$
[1] I. A. Aliev, A. D. Gadzhiev, Weighted Estimates for Singular Integrals Generated by the Generalized Shift Operator. (Russian) Dokl. Akad. Nauk SSSR 316 (1991), no. 4, 785-788; translation in Soviet Math. Dokl. 43 (1991), no. 1, 159-161.



[2] S. Bayrakci, S. Keles, F. A. Isayev, Boundedness of the Vector-valued B-Square Functions, Transactions of NAS of Azerbaijan, Issue Mathematics, 37(4), 12-23(2017).



[3] T. A. Bui, X. Th. Duong, Sharp Weighted estimates for Square Functions Associate to Operators on Spaces of Homogeneous Type, The Journal of Geometric Analysis, vol. 27, pp. 874-900, 2020.



[4] J. Duoandikoetxea, Fourier analysis. Translated and revised from the 1995 Spanish original by David Cruz-Uribe. Graduate Studies in Mathematics, 29. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001.



[5] C. Fefferman, Inequalities for Strongly Singular Convolution Operators, Acta Mathematica, vol. 124, pp. 936, 1970.



[6] V. S. Guliyev, On Maximal Function and Fractional Integral, associated with the Bessel differential operator, Mathematical Inequalities and Applications 2(2):317-330.



[7] J.E. Littlewood, R.E. Paley, Theorems on Fourier series and power series (I), J. London Math. Soc., 6(1931), 230-233.



[8] J. Littlewood and R. Paley, Theorems on Fourier series and power series, II,

Proceedings London Mathematical Society, vol. 42, pp. 5289, 1936.

[9] E. M. Stein, On some functions of Littlewood-Paley and Zygmund, Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 67, pp. 99101, 1961.



[10] E. M. Stein, On the functions of Littlewood-Paley, Lusin, and Marcinkiewicz, Trans. Amer. Math. Soc., 88(1958), 430-466.



[11] E. M. Stein, Singular integrals and differentiability properties of functions. Princeton Mathematical Series, No. 30 Princeton University Press, Princeton, N.J. 1970.



[12] A. Torchinsky, Real-variable methods in harmonic analysis. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2004.