مقایسه روش مجموعه تحلیل مقادیر تکین و روش تجزیه طیفی تکین بر پایه ماتریس مسیر جدید در بازسازی و پیش‌بینی سری‌های زمانی

نویسندگان
مسعود یارمحمدی
مریم موحدی فر
دانشگاه پیام نور
چکیده
تحلیل مجموعه‌ی مقادیر تکین(SSA) روشی نسبتاً جدید و قدرتمند در حوزه‌ی تحلیل سری‌های زمانی است. روش SSA یک روش ناپارامتری است که به دلیل دارا بودن ویژگی‌هایی نظیر عدم نیاز به برقراری فرض های مانایی سری زمانی و نرمال بودن مانده ها، مورد توجه بسیاری از پژوهشگران در حوز‌ه‌ی تحلیل سری‌های زمانی و اقتصاد سنجی قرار گرفته است. هدف اصلی روش تحلیل مجموعه مقادیر تکین (SSA) تجزیه سری­های زمانی به اجزای تفسیرپذیر مانند روند، مولفه نوسانی و نوفه بدون ساختار است. مبنای SSA تجزیه مقدار تکین ماتریس مسیر ساخته شده بر روی سری زمانی است. ماتریس مسیر به کار رفته در روش تحلیل مجموعه مقادیر تکین، طوری طراحی شده که فراوانی مشاهدات بردار سری زمانی اولیه در ماتریس مسیر با یکدیگر برابر نیستند و لذا بیم آن می‌رود که در بازسازی و پیش بینی سیگنال استخراج شده از نوفه، بخصوص در ابتدا و انتهای سری، خطا وجود داشته باشد، چرا که بزرگی مقادیر ویژه، بردارهای ویژه و در نتیجه تجزیه، بازسازی و پیش بینی مقادیر آینده سری زمانی ارتباط مستقیم با ماتریس مسیر دارد. هدف مقاله حاضر، بهبود و ارتقای ماتریس مسیر ساخته شده در روش SSA به منظور افزایش دقت سری زمانی نتیجه شده پس از بازسازی سری اولیه می­باشد که روش تجزیه طیفی تکین (SSD) نام­گذاری می­شود. در واقع ضرورت استفاده از روش SSD ، افزایش اطلاعات موجود در ساختن ماتریس مسیر و در ادامه افزایش دقت سری بازسازی شده و پیش‌بینی سری زمانی است. در این مقاله ضمن معرفی اجمالی هر دو روش و ویژگی­های آن­ها، کارایی روش SSD نسبت به روش SSA در بازسازی و پیش‌بینی سری زمانی برای داده­های شبیه­سازی شده و واقعی مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.
کلیدواژه‌ها
روش تحلیل مجموعه‌ی مقادیر تکین
روش تجزیه طیفی تکین
تجزیه مقدار تکین
ماتریس هنکل

عنوان مقاله English

Comparison of singular spectrum analysis and singular spectrum decomposition based on new trajectory matrix in reconstruction and forecasting the time series.

نویسندگان English

Masoud Yarmahammadi
Maryam Movahedifar
چکیده English

Singular Spectrum Analysis (SSA) is a new powerful method in time series analysis. This non-parametric method due to its unique properties, such as there being nonecessity as to making assumptions about stationarity of time series and also about the normality of residuals, has caught the attention of many researchers in the field of Econometrics and time series analysis and its applications are increasingly getting wide spread. Also this method can be used for short time series. The main purpose of SSA method is to decompose time series into interpretable components such as trend, oscillatory component, and unstructured noise. The basis of SSA is singular value decomposition of the trajectory matrix built on the time series. In the basic SSA method the frequency of observations which used in the trajectory matrix is different and so there may be an error in reconstructing and forecasting the time series, especially at the beginning and end of the series. It occurs because the magnitude of eigenvalues, eigenvectors, and consequently, reconstruction and forecasting of future values of time series, is directly related to the trajectory matrix. The purpose of this paper is to improve the trajectory matrix of SSA method to increase the accuracy of the reconstructed time series and forecasting results, which is called singular spectrum decomposition (SSD). In this paper, SSA and SSD methods and their properties are briefly introduced and then the performance of SSD method over SSA method in time series reconstruction and forecasting for simulated and real data is discussed.

کلیدواژه‌ها English

Singular spectrum analysis
Singular value decomposition
Hankel Matrix
[1] H. Hassani, (2007), Singular spectrum analysis: methodology and comparison. J. Data Sci. 5 (2) 239–257.

[2] S. Sanei, M. Ghodsi, H. Hassani, (2011) , An adaptive singular spectrum analysis approach to murmur detection from heart sounds, Med. Eng. Phys. 33 (3) 362–367,

https://doi.org/10.1016/j.medengphy.2010.11.004.

[3] B Sivakumar, Xie HB, Guo T, (2014) , Symplectic geometry spectrum analysis of nonlinear time series, Proc. R. Soc. A 470 20140409.

[4] de Prony G (1795) Essai expérimental et analytique sur les lois de la dilatabilité des fluids élastiques et sur celles de la force expansive de la vapeur de l’eau et la vapeur de l’alkool à différentes températures. J de l’Ecole Polytechnique 1(2):24–76 [5]

[5] Broomhead, D. S., and King, G. P. (1986). Extracting qualitative dynamics from experimental data. Physica D, 20: 217-236.

[6] Broomhead, D. S., King, G. P., and Pike, E. R. (1986b). On the qualitative analysis of experimental dynamical systems. In: Sarkar S (ed) Nonlinear Phenomena and Chaos. Adam Hilger, Bristol, 113-144.

[7] Elsner, J. B. & Tsonis, A. A. (1996), Singular Spectrum Analysis: A New Tool in Time Series Analysis, New York: Plenum Press.

[8] Danilov, D. and Zhigljavsky, A. (Eds.). (1997). Principal Components of Time Series the ‘Caterpillar’ method, University of St. Petersburg Press. (In Russian.)

[9] Golyandina, N., Nekrutkin, V. and Zhigljavsky, A. (2001). Analysis of Time Series

Structure: SSA and related techniques. Chapman & Hall/CRC

[10] Golyandina N, Zhigljavsky A (2013). Singular Spectrum Analysis for Time Series. Springer Briefs in Statistics. Springer-Verlag

[11] Sanei, S. and Hassani, H. (2016), Singular Spectrum Analysis of Biomedical Signals, Taylor Francis/ CRC.

[12] Hassani, H., Heravi, S., and Zhigljavsky, A. (2009). Forecasting European Industrial Production with Singular Spectrum Analysis. International Journal of Forecasting 25 103– 118.

[13] Hassani, H., Dionisio, A., and Ghodsi, M. (2010). The effect of noise reduction in measuring the linear and nonlinear dependency of financial markets. Nonlinear Analysis: Real World Applications 11 492–502.

[14] Zhigljavsky, A., Hassani, H., and Heravi, H. (2009). Forecasting European Industrial Production with Multivariate Singular Spectrum Analysis, International Institute of Forecasters, 2008–2009 SAS/IIF Grant, http://forecasters.org/pdfs/SASReport.

[15] Hassani, H., and Dimitrios D. Thomakos. (2010). A review on Singular Spectrum Analysis for economic and financial time series, Statistics and its interface

[16] Hassani, H., Abdol S. Soofi, and Anatoly Zhigljavsky (2012). Predicting inflation dynamics with singular spectrum analysis

[17] Golyandina, N. and A. Zhigljavsky (2013). Singular Spectrum Analysis for Time Series. Springer

[18] Hassani, H., R. Mahmoudvand, and M. Zokaei (2011). Separability and window length in singular spectrum analysis. Comptes Rendus Mathematique 349 (17-18), 987–990.

[19] Mahmoudvand, R., N. Najari, and M. Zokaei (2013). On the optimal parameters for reconstruction and forecasting in singular spectrum analysis. Communications in Statistics - Simulation and Computation 42(4), 860–870

[20] Hassani, H., A. Webster, E. S. Silva, and S. Heravi (2015). Forecasting u.s. tourist arrivals using optimal singular spectrum analysis. Tourism Management 46, 322–335.

[21] Alharbi, N. and H. Hassani (2016). A new approach for selecting the number of the eigen values in singular spectrum analysis. Journal of the Franklin Institute 353, 1–16.

[22] Golyandina, N., V. Nekrutkin, and A. Zhigljavsky (2001). Analysis of Time Series Structure: SSA and related techniques. London: Chapman & Hall/CRC.