بهترین برآوردگرهای ناریب در صورت عدم وجود بسندگی و کامل بودن

نویسندگان
مهدی شمس 1
غلامرضا حسامیان 2
1 دانشگاه کاشان
2 دانشگاه پیام نور
چکیده
در این تحقیق،‌ تعمیم ساده­ای از قضیه لی‌من-شفه در مواردی که UMVUEها وجود داشته باشند اما آماره بسنده کامل موجود نباشد، مطرح شده­ است. همچنین روش دیگری بر اساس عمل گروه معرفی می‌شود. در این روش به کمک یک عمل دوتایی جابه‌جایی و شرکت‌پذیر، UMVUE برای پارامتر مجهول پیدا می‌شود. در پایان انگیزه استفاده از کلمه "کامل بودن" و "نااریبی" بیان می‌شود به این صورت که کامل بودن و نااریبی ویژگی آماره یا صورت پارامتری آن نیست، بلکه ویژگی خانواده توزیع‌های یک آماره است و حذف حتی یک نقطه از فضای پارامتر ممکن است کامل بودن را تغییر دهد.
کلیدواژه‌ها
آماره بسنده کامل
آماره بسنده مینیمال
برآورد نااریب یکنواخت‌ با کمترین واریانس
اطلاع فیشر
عمل دوتایی

عنوان مقاله English

The best unbiased estimators in the absence of sufficiency and completeness

نویسندگان English

Mehdi Shams 1
Gholamreza Hesamian 2
1 University of Kashan
2 Payame Noor University
چکیده English

In this study, a simple generalization of the Lehmann-Scheffe theorem is proposed in cases where UMVUEs exist but a sufficiently complete statistics does not exist. Also, another method is introduced based on the group action. In this method, UMVUE for the unknown parameter is found using a commutative and associative binary operation. Finally, the motivation for using the words "completeness" and "unbiasedness" is expressed in such a way that completeness and unbiasedness are not characteristic of a statistic or its parametric form, but a family of distributions of a statistic, and deleting even one point of the parameter space may change the completeness.

کلیدواژه‌ها English

Complete sufficient statistics
minimal sufficient statistics
uniformly minimum variance unbiased estimator
Fisher information
binary operation
[1] Bahadur, R. R., On unbiased estimates of uniformly minimum variance. Sankhya 18, 1957, 211-224.

[2] Barndorff-Nielsen, O., Information and Exponential Families in Statistical Theory. Chichester. 1978.

[3] Cox, D. R. and Lewis, P. A. W., The statistical analysis of series of events. Methuen, London. 1966.

[4] Fraser, D. A. S., Sufficient statistics with nuisance parameters. Ann. Math. Stat .27, 1956, 838-842.

[5] Lehmann, E. L., An Interpretation of Completeness and Basu’s Theorem. J. Am. Stat. Assoc. 76, 1981, 335-340.

[6] Lehmann, E. L. and Casella, G. Theory of Point Estimation, 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 1998.

[7] Lehmann, E. L. and Romano, J. P., Testing Statistical Hypotheses. Springer, New York, 3rd ed., 2005.

[8] Lehmann, E. L and Scheffe, H., Completeness, similar regions and unbiased estimation. Part I. Sankhya 10, 1950, 305 -340.

[9] Maureal, Z. L. Castillano, E. C. and Padua, R. N., Uniform Minimum Variance Unbiased Estimator of Fractal Dimension, Recoletos Multidisciplinary Research Journal, 9(1), 2021, 63-68.

[10] Rao, C. R., Linear Statistical Inference and Its Applications. New York, 2nd ed., 1973.

[11] Rohatgi, V. K., An Introduction to Probablity Theory and Mathematical Statistics. New York. 1976.

[12] Schmetterer, L., Introduction to Mathematical Statistics. Berlin - Hiedelberg – New York. 1974.

[13] Srinivas, V. and Kale, B. K., ML and UMVU estimation in the M/D/1 queuing system, Commun. Statist . Theor. Meth., 45(19), 2016, 5826-5834.

[14] Stallard, N. and Kimani, P. K., Uniformly minimum variance conditionally unbiased estimation in multi-arm multi-stage clinical trials, Biometrika, 105(2), 2018, 495-501.

[15] Stigler, S. M., Completeness and unbiased estimation. Amer. Stat. 26, 1972, 28-29.

[16] Zacks, S., The Theory of Statistical Inference. New York. 1973.