همگرایی ضعیف الگوریتم بازگشتی مان برای دو نگاشت غیرانبسبطی

نویسندگان
سیروس مرادی 1
نجمه محیط آذر 2
1 دانشگاه لرستان
2 دانشگاه اراک
چکیده
الگوریتم نقطه ثابت مان نقش مهمی در تقریب نقطه ثابت نگاشت های غیر انبساطی ایفا می کند. در این مقاله با در نظر گرفتن شرایط جدید، همگرایی ضعیف الگوریتم نقطه ثابت مان، برای یافتن نقطه ثابت مشترک دو نگاشت غیر انبساطی در فضاهی هیلبرت حقیقی اثبات می شود. این نتایج، نتایج مربوط به کنزو و شیهو را توسیع میدهد. در آخر یک کاربرد از نتایج بدست آمده، با استفاده از روش جان ون-نیومن را ارائه می دهیم.
کلیدواژه‌ها
همگرایی ضعیف
نگاشت غیر انبساطی
فضای هیلبرت
الگوریتم نقطه ثابت مان

عنوان مقاله English

Weak Convergence of Mann Iterative Algorithm for two Nonexpansive mappings

نویسندگان English

Sirous Moradi 1
Najmeh Mohitazar 2
1 Lorestan University
2 Arak University
چکیده English

The mann fixed point algorithm play an importmant role in the approximation of fixed points of nonexpansive operators. In this paper, by considering new conditions, we prove the weak convergence of mann fixed point algorithm, for finding a common fixed point of two nonexpansive mappings in real Hilbert spaces. This results extend the privious results given by Kanzow and Shehu. Finally, we give an application of our results, by using the John von Neumann's method.

کلیدواژه‌ها English

Weak convergence
nonexpansive mapping
Hilbert space
mann fixed point algorithm
1. Krasnoselskii, M.A.: Two remarks on the method of successive approximations. Uspekhi Mat. Nauk 10 (1955), 123–127

2. Mann, W.R.: Mean value methods in iteration. Bull. Am. Math. Soc. 4 (1953), 506–510.

3. S. Reich, Weak convergence theorems for nonexpansive mappings in Banachspaces, J. Math. Anal. Appl. 67 (1979), 274-276.

4. J. G. Falset, W. Kaczor, T. Kuczumow and S. Reich, Weak convergence the-orems for asymptotically nonexpansive mappings and semigroups, NonlinearAnal. 43 (2001), 377-401.

5. H. K. Xu and M. G. Ori, An implicit iterative process for nonexpansive map- pings, Numer. Funct. Anal. Optim. 22 (2001), 767-773.

6. Kanzow, C., Shehu, Y. Generalized Krasnoselskii–Mann type iterations fornonexpansive mappings in Hilbert spaces. Comput. Optim. Appl. 67 (2017), 595–620.

7. Y. Hao, S. Y. Cho and X. Qin, Some weak convergence theorems for a family of asymptotically nonexpansive nonself mappings, Fixed Point Theory Appl. 2010 (2010), Article ID 218573.

8. Z. Opial, Weak convergence of the sequence of successive appproximations fornonexpansive mappings, Bull. Amer. Math. Soc. 73 (1967), 591-597.

9. F. E. Browder, Semicontractive and semiaccretive nonlinear mappings in Ba-nach spaces, Bull. Amer. Math. Soc. 74 (1968), 660-665.

10. K. K. Tan and H. K. Xu, Approximating fixed points of nonexpansive mappings by the Ishikawa iteration process, J. Math. Anal. Appl. 178 (1993), 301-308