کاربردهایی از D-فرم‌های مربعی در فرم‌های مربعی تعمیم‌یافته

نویسنده
دانشگاه کاشان
چکیده
در این مقاله به مطالعه فرم‌های مربعی تعمیم‌یافته روی یک جبر تقسیم با برگردان نوع اول در مشخصه دو می‌پردازیم. برای این منظور به هر فرم مربعی تعمیم‌یافته یک فرم مربعی روی فضای برداری زمینه نسبت می‌دهیم. با توجه به اینکه این فضای برداری به ساختار یک فضای برداری راست روی یک جبر تقسیم مجهز است، نشان می‌دهیم فرم مربعی مذکور را می‌توان برای تعیین ایزوتروپ بودن و نیز رده‌بندی فرم‌های مربعی تعمیم‌یافته به کار برد.
کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله English

Applications of quadratic D-forms to generalized quadratic forms

نویسنده English

Amir Hossein Nokhodkar
چکیده English

In this paper, we study generalized quadratic forms over a division algebra with involution of the first kind in characteristic two. For this, we associate to every generalized quadratic from a quadratic form on its underlying vector space. It is shown that this form determines the isotropy behavior and the isometry class of generalized quadratic forms.

کلیدواژه‌ها English

Quadratic form
generalized quadratic form
division algebra with involution
right vector space
1. Bayer-Fluckiger E., Parimala R., Quéguiner-Mathieu A., “Pfister involutions”, Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci., 113 (2003), no. 4, 365–377.

2. Dolphin A., “Orthogonal Pfister involutions in characteristic two”, J. Pure Appl. Algebra, 218 (2014), no. 10, 1900–1915.

3. Elomary M. A., Tignol J.-P., “Classification of quadratic forms over skew fields of characteristic 2”, J. Algebra, 240 (2001), no. 1, 366–392.

4. Jacobson N., “A note on hermitian forms”, Bull. Amer. Math. Soc. 46 (1940), 264–268.

5. Knus M.-A., Merkurjev A. S., Rost M., Tignol J.-P., “The book of involutions”, American Mathematical Society Colloquium Publications, 44. American Mathematical Society, Providence, RI, 1998.

6. Nokhodkar A.-H., “Quadratic D-forms with applications to hermitian forms”, arXiv:1906.06474.

7. Nokhodkar A.-H., “Isotropy of orthogonal involutions in characteristic two”, J. Algebra Appl., 17 (2018), no. 12, 1850240, 8 pp.

8. Nokhodkar A.-H., “Orthogonal involutions and totally singular quadratic forms in characteristic two”, Manuscripta Math. 154 (2017), no. 3-4, 429–440.

9. Sivatski A. S., “Applications of Clifford algebras to involutions and quadratic forms”, Comm. Algebra, 33 (2005), no. 3, 937–951.