قطری پذیری ماتریس‌ها روی حلقه‌ای تظریف پذیر

نویسندگان
مرجان شیبانی عبدالیوسفی 1
رحمان سنگسری 2
ناهید اشرفی 2
1 دانشگاه خواهران سمنان(فرزانگان)
2 دانشگاه سمنان
چکیده
حلقه R را یک حلقه تظریف پذیر می نامیم هر گاه تکواره R -مدول های تصویری با تولید متناهی آن، تظریف پذیر باشد. فرض کنیم R یک حلقه جابجایی تظریف پذیر و M و N دو R مدول تصویری با تولید متناهی باشند در این صورت M با N یکریخت است اگر و تنها اگر برای هر ایده ال ماکسیمال m در حلقه Mm با Nm یکریخت باشد. یک ماتریس مستطیلی A روی حلقه R تقلیل یافته قطری نامیده می شود هر گاه ماتریسهای وارون پذیر P و Q موجود باشند به طوری که PAQ یک ماتریس قطری باشد همچنین نشان میدهیم برای هر حلقه تظریف پذیر R ،هر ماتریش منظم روی R ،تقلیل یافته قطری است اگر و تنها اگر هر ماتریس منظم روی حلقه (R/J(R تقلیل یافته قطری باشد.
کلیدواژه‌ها
تظریف پذیر
تصویری
تبادلی
قطری پذیر
منظم

عنوان مقاله English

Diagonal Matrix Reduction over Refinement Rings

نویسندگان English

Marjan Sheibani Abdolyousefi 1
Raham Bahmani Sangesari 2
Nahid Ashrafi 2
1 Women's university of Semnan(Farzanegan)
2 Semnan university
چکیده English



Abstract: A ring R is called a refinement ring if the monoid of finitely generated projective R- modules is refinement. Let R be a commutative refinement ring and M, N, be two finitely generated projective R-nodules, then M~N if and only if Mm ~Nm for all maximal ideal m of R. A rectangular matrix A over R admits diagonal reduction if there exit invertible matrices p and Q such that PAQ is a diagonal matrix. We also prove that for every refinement ring R, every regular matrix over R admits diagonal reduction if and only if every regular matrix over R/J(R) admits diagonal reduction.

کلیدواژه‌ها English

refinement
projective
exchange
diagonal reduction
regular
[1] Kaplansky, I., Elementary divisors and modules, Trans. Amer. Math. Soc, 66 (1949), 464-491.

[2] Smith, H. J. S., On systems of linear indeterminate equations and congruences, Philos Trans R Soc., 151 (1861), 293-326.

[3] Dickson L. E., Algebras and their arithmetics, University of Chicago press, Chicago, 1923.

[4] Wedderburn, J. H., Non-commutative domains of integrity, J. Reine Angew Math, 167 (1930),

129-141.

[5] Waerden , B. L. V., Modern Algebra , Springer, Berlin, New York.

[6] Jacobson N., Pseudo- Linear Transformations, Ann of Math, 38 (1937) 484-507.

[7] Henriksen M., On a class of regular rings that are elementary divisor rings, Archiv der Mathematik, 24 (1973), 133-141.

[8] Levy. L. S., Sometimes only square matrices can be diagonalized, Proc. Amer. Math. Soc., 52

(1979), 18-22.

[9] Menal. P., Moncasi J., On regular rings with stable range 2, 24 (1982), 25-40.

[10] Ara. P., Goodearl. K., Omera K. C., Pardo. E., Diagonalizations of matrices over regular rings, Linear Algebra Appl., 265 (1997), 147-163.

[11] Chen. H., Rings related to stable range conditions, World scientific publishing, (2001).

[12] Dubbertin. H., On vaught’s criterion for isomorphisms of countable Algebra Universalis.

15 (1982), 95-144.

[13] Crawly. P., Jonsson. B., Refinement for infinite decompositions of algebraic systems. 14 (1964), 797-855.

[14] Bahmani Sangesari R., Sheibani Abdolyousefi M., Ashrafi N., Extension of refinement rings, Turk J Math, 40 (2016), 71-79.

[15] Tongsuo. Wu., Finitely generated projective modules over exchange rings, Manuscript Math,

[16] Tuganbaev, A. A., Bezout modules and rings, Journal of Mathematical Science, 5 (2009),

596-597.

[17] Couchot F., Gaussian trivial ring extensions and Fqp rings. Communications in Algebra, 43(2015), 2863-2874.

[18] Zabavsky B., Diagonal reduction of matrices over rings, Mathematical studies monograph series, Vol XVI, VNTL Publishers.