ساختار گروه های آبی متناهی بر حسب مرتبه ضربگر شور آنها

نویسندگان
محسن پرویزی 1
پیمان نیرومند 2
افسانه محمدپور ینگچه 2
سعید کیوانفز 1
1 دانشگاه فردوسی مشهد
2 دانشگاه دامغان
چکیده
نتیجه ای مشهور از گرین (۱) [4] نشان می دهد برای هر p-گروه آبلی متناهی مانند G از مرتبه ­ p^n عدد صحیح t(G) موجود است بطوری که مرتبه ضریگر شور M(G) , G برابر است با p^(1/2n(n-1)-t(G))، که در آن t(G) یک عدد صحیح نامنفی است. عدد نامنفی t(G) هم رتبه (۲) گروه G نامیده می شود. طبقه بندی p-گروههای متناهی بر حسب هم رتبه همچنان مساله ای باز در نظریه گروهها است. در این مقاله تمام p-گروههای آبلی متناهی را بر حسب هم رتبه شان طبقه بندی می کنیم.
کلیدواژه‌ها
ضربگر شور
p-گروه آبلی متناهی
هم رتبه

عنوان مقاله English

THE STRUCTURE OF FINITE ABELIAN p-GROUPS BY THE ORDER OF THEIR SCHUR MULTIPLIERS

نویسندگان English

Mohsen Parvizi 1
Peyman Niroomand 2
Afsaneh Mohammadpour Yengjeh 2
Saeed Kayvanfar 1
1 shhadFerdowsi University of M
2 Damghan University
چکیده English

A well-known result of Green [4] shows for any finite p-group G of order p^n, there is an integer t(G) , say corank(G), such that |M(G)|=p^(1/2n(n-1)-t(G)) . Classifying all finite p-groups in terms of their corank, is still an open problem. In this paper we classify all finite abelian p-groups by their coranks.

کلیدواژه‌ها English

Finite abelian p-groups
Schur multiplier
corank
YA. G. Berkovich, On the order of the commutator subgroups and the Schur multiplier of a finite p-group, J. Algebra 144 (1991) 269-272.

G. Ellis, On the Schur multiplier of p-groups, Comm. Algebra 27(9) (1999) 4173-4177.

G. Ellis and J. Weigold, A bound on the Schur multiplier of a prime power group, Bull. Austral. Math. Soc. 60 (1999) 191-196.

J. A. Green, On the number of automorphisms of a finite group, Proc. Roy. Soc. A 237 (1956) 574-581.

S. H. Jafari, Characterization of finite p-groups by the order of their Schur multipliers (t=6), Math. Rep. (Bucur.) 18(68) (2016) no.4, 535-543.

S. H. Jafari, Characterization of finite p-groups by the order of their Schur multipliers (t(G)=7), Bull. Iran Math. Soc. 43(7) (2017) 2567-2576.

P. Niroomand, On the order of Schur multiplier of non-abelian p-groups, J. Algebra, 322 (2009) 4479-4482.

P. Niroomand, Classifying p-groups via their multiplier, eprint, Cornell University Library, (2010) available online at http://arxiv.org/abs/1003.0982

P. Niroomand, Characterizing finite p-groups by their Schur multipliers, t(G) =5, eprint, Cornell University Library, (2010) available online at http://arxiv.org/abs/1001.4572

A. R. Salemkar, M. R. R. Moghaddam, M Davarpanah and F. Saeedi, A remark on the Schur multiplier of p-groups, Comm. Algebra 35 (2007) 1215-1221.

I. Schur, Undersuchungen über die darstellung der endlichen gruppen durch gebrochene lineare substitutionen, J. Reine Angew. Math. 132 (1907) 85-137.

X. Zhou, On the order of Schur multipliers of finite p-groups, Comm. Algenra 22(1) (1994) 1-8.