حل عددی مدل کسری عفونت اچ‌آی‌وی سلولهای CD4+T

نویسنده
رقیه کتانی
دانشگاه یاسوج
چکیده
در این مقاله یک مدل مرتبه کسری از عفونت اچ‌آی‌وی سلولهای CD4+T را در نظر می‌گیریم و این مدل را که یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه کسری است به دستگاه معادلات انتگرال منفرد بطور‌ضعیف تبدیل خواهیم نمود. سپس یک روش عددی از نوع نیستروم برای حل این دستگاه ارایه می‌نماییم که با استفاده از شرایط وجود و یکتایی جواب دستگاه معادلات منفرد بطور‌ضعیف، همگرایی و مرتبه همگرایی روش معرفی شده را اثبات خواهیم نمود. در نهایت کارایی روش را با استفاده از مثال‌های عددی می‌آزماییم و نتایج حاصل را برای حالتی که دستگاه از مرتبه صحیح باشد با روش رانگ-کوتا و روش هم محلی بسل مقایسه می‌کنیم. بعلاوه از آنجایی که اکثر روشهای عددی تنها برای بازه‌هایی با طول کوچک کارا هستند، کارایی روش را برای بازه زمانی 100 روز نیز می‌آزماییم.
کلیدواژه‌ها
معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری
عفونت اچ‌آی‌وی
معادلات انتگرال ولترا
منفرد بطور‌ضعیف
روش نیستروم

عنوان مقاله English

Numerical solution of a fractional order model of HIV infection of CD4+T cells.

نویسنده English

Roghayeh Katani
چکیده English

In this paper we consider a fractional order model of HIV infection of CD4+T cells and we transform this fractional order system of ordinary differential equations to a system of weakly singular integral equations. Afterwards we propose a Nystrom method for solving resulting system, convergence result and order of convergence is obtained by using conditions of existence and uniqueness of solution. Finally, we test performance of the method by numerical examples and for integer order system, we compare the obtained results with Runge-Kutta and Bessel collocation methods. Since most of the numerical methods are efficient only for intervals of small length, we also apply the introduced method for 100 days interval.

کلیدواژه‌ها English

Fractional order of differential equations
HIV infection
Volterra integral equations
Weakly singular
Nystrom method
1. Ahmed E., Elgazzarr A.S., “On fractional order differential equations model for nonlocal epidemics”, Physica A. 379 (2007) 607–614.

2. Anastasio T.J., “The fractional-order dynamics of bainstem vestibulo-oculomotor neurons”, Biol. Cybern. 72 (1994) 69–79.

3. Anderson R.M., Medly Q.F., May R.M., Johnson A.M., “A Preliminary study of the transmission dynamics of the human immunodeficiency virus (HIV) ”, the causative agent of AIDS, IMA Y. Math. Appl. Med. 3 (1986) 229-263.

4. Cole K.S., “Electric conductance of biological systems”, in: Proc. Cold Spring Harbor Symp. Quant. Biol. Cold Spring Harbor, New York (1993) 107–116.

5. Culshaw R.V., Ruan S., “A delay-differential equation model of HIV infection of CD4+T-cells”, Math. Biosci. 165 (2000) 27–39.

6. Diethelm K., Ford N.J., “Analysis of fractional differential equations”, J. Math. Anal. Appl. 265 (2002) 229–248.

7. Ding Y., Ye H., “A fractional–order differential equation model of HIV infection of CD4+T-cells”, Math. Com. Mod. 50 (2009) 386-392.

8. Djordjević V.D., Jarić J., Fabry B., Fredberg J.J., Stamenović D., “Fractional derivatives embody essential features of cell rheological behavior”, Ann. Biomed. Eng. 31 (2003) 692–699.

9. Gandomani M.R., Kajani M. T., “Numerical solution of a fractional order model of HIV infection of CD4+T-cells using Müntz-Legendre polynomials”, Int. J. Bioutomation 20(2) (2016) 193-204.

10. Haq F., Shah K., Rahman G., Shahzad M., ‘’Numerical analysis of fractional order model of HIV-1 infection of CD4+T-cells, Comput. Meth. Diff. Equ. 5 (1) (2017) 1-11.

11. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J., “Theory and Applications of Fractional Differential Equations”, A North-Holland Mathematics Studies 204, Elsevier, Amsterdam (2006).

12. Kirschner D.E., “Using mathematics to understand HIV immune dynamics”, Notices of the American Mathematical Society 43 (1996) 191–202.

13. Machado J.T., Kiryakova V., Mainardi F., “Recent history of fractional calculus”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 16(3) (2011) 1140–1153.

14. Nelson P.W., Perelson A.S., “Mathematical analysis of delay differential equation models of HIV-1 infection”, Math. Biosci. 179 (2002) 73–94.

15. Perelson A.S., Kirschner D.E., Boer R. D., “Dynamics of HIV Infection of CD4+T-cells”, Math. Biosci. 114 (1993)

16. Perelson A.S., Nelson P.W., “Mathematical analysis of HIV-1 dynamics in vivo”, SIAM Review 41 (1993) 3–44.

17. Podlubny I., “Fractional Differential Equations”, Academic Press, San Diego (1999).

18. Rihan F.A., “Numerical modeling of fractional-order biological systems”, Abstr. Appl. Anal. Article ID 816803 (2013) 1-11.

19. Tao L., Yong H., “A generalization of discrete Gronwall inequality and its application to weakly singular Volterra integral equality of the second kind”, J. Mth. Anal. Appl. 282 (2003) 56-62.

20. Tao L., Yong H., “Extrapolation method for solving weakly singular nonlinear Volterra integral equations for the second kind”, J. Mth. Anal. Appl. 324 (1) (2006) 225-237.

21. Venkatesh S.G., Raja B.S., Ayyaswamy S.K., Balasubramanian K., “A new approach for solving a model for HIV infection of CD4+ T-cells arising in mathematical chemistry using wavelets”, J. Math. Chem. 54 (5) (2016) 1072-1082.

22. Wang L., Li M.Y., “Mathematical analysis of the global dynamics of a model for HIV infection of CD4+T cells”, Math. Biosci. 200 (1) (2006) 44-57.

23. Yutbasl S., “A numerical approach to solve the model of HIV infection of CD4+T cells”, Appl. Math. Modell. 36 (2012) 5876-5890.