حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترای کسری تأخیری با استفاده از چندجمله‌ای‌های گنوچی متعامد

نویسندگان
1 دانشگاه آزاد اسلامی
2 دانشگاه خوارزمی
چکیده
در این مقاله، روش گالرکین[1] با پایه چندجمله‌ای‌های گنوچی[2] متعامد انتقال یافته را برای حل یک رده از معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری تأخیری به‌کار می‌بریم. برای این منظور ابتدا جواب تقریبی معادله را بر حسب این چندجمله‌ای‌ها بسط می‌دهیم و سپس ماتریس عملیاتی چندجمله‌ای‌های گنوچی را برای مشتقات کسری با مفهوم کاپاتو[3] به‌دست می‌آوریم. مزیت این روش این است که با جای‌گذاری جواب تقریبی در معادله اصلی و به کاربردن ماتریس های عملیاتی، معادله به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می شود که با روش نیوتن قابل حل است. به علاوه، در تحلیل همگرایی روش نشان می‌دهیم که تحت شرایطی جواب روش گالرکین به کمک توابع متعامد گنوچی به جواب واقعی همگراست. در پایان نتایج عددی ارائه شده است تا کارایی و اعتبار روش و نیز مناسب بودن کران خطا را نشان دهند؛ به‌علاوه با توجه به نتایج عددی مشاهده می‌شود که با این روش در بازه‌های بزرگ نیز جواب‌های قابل قبولی به دست می‌آید


*Corresponding author:babolian@khu.ac.ir

[1] Galerkin method

[2] Genocci polynomials

[3] Caputo
کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله English

Numerical solution of fractional delay Volterra integro-ifferential equations Using Shifted Orthogonal Genocci Polynomials

نویسندگان English

Leila Mansouri 1
Esmail babolian 2
چکیده English

./files/site1/files/%DA%86%DA%A9%DB%8C%D8%AF%D9%87_%D9%85%D9%86%D8%B5%D9%88%D8%B1%DB%8C(2).pdf

کلیدواژه‌ها English

Fractional delay Volterra integro-differential equations
Genocci polynomials
Galerkin method
Operational matrix
Convergence analysis
1. S. Araci, Novel identities involving Genocchi numbers and polynomials arising from applications from umbral calculus, Applied Mathematics and Computation, vol. 233, pp. 599–607, 2014.



2. S. Araci, E. Şen, and M. Acikgoz, Theorems on Genocchi polynomials of higher order arising from Genocchi basis, Taiwanese Jouurnal of Mathematics, vol. 18, no. 2, pp. 473–482, 2014.



3. S. Araci, M. Acikgoz, and E. Şen, On the extended Kim's p-adic q-deformed fermionic integrals in the p-adic integer ring, Journal of Number Theory, vol. 133, no. 10, pp. 3348–3361, 2013.



4. A. Ovide, K. Boushaba, and A. Boussouar, A mathematical model of the dynamics of the phytoplankton-nutrient system, Nonlinear analysis: real world applications 1.1 ,69-87, 2000.



5. K. Balachandran, et al. Existence of solutions for fractional delay integro-differential equations, Journal of Applied Nonlinear Dynamics 1.4, 309-319, 2012.



6. R. L. Burden and J.D.Faires, Numerical Analysis, Seventh Edition, Brooks, Cole,(2001).



7. T. S. Chow, Fractional Dynamics of Interfaces Between Soft-Nanoparticles and Rough Substrates, Phys. Lett. A. 342(1−2), (2005), 148−155.



8. A. Debbouche, Fractional Evolution Integro-Differential Systems With Nonlocal Conditions, Advances in Dynamical Systems and Applications, 5(1), pp. 49–60, .2010.



9. K. Diethelm, The Analysis of Fractional Differential Equations, Springer, 2004.



10. A. F. Horadam, Genocchi polynomials, in Proceedings of the 4th International Conference on Fibonacci Numbers and Their Applications, pp. 145–166, Kluwer Academic, 1991.





11. S. Javadi, E. Babolian, Z. Taheri, Solving generalized pantograph equations by shifted orthonormal Bernstein polynomials, Journal of Computational and Applied Mathematics, 303 (2016) 1-14.



12. R. Metzler, J. Klafter, The Restaurant at the End of the Random Walk: Recent Developments in the Description of Anomalous Transport by Fractional Dynamics, Journal of Physics A: Mathematical and General 37, (2004), 161−208.



13. K. S. Miller, B. Ross, An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations, New York, Wiley, 1993.



14. P. Rahimkhani, Y. Ordokhani, E. Babolian, Fractional-order Bernoulli Wavelets and Their Applications, Appl. Math. Model., 40, (2016), 087−8107.



15. P. Rahimkhani, Y. Ordokhani, E. Babolian, A New Operational Matrix based on Bernoulli Wavelets for Solving Fractional Delay Differential Equations, Numer. Algor., 74, (2017), 223−245.

16. F. A. Rihan , E. H. Doha, M. I. Hassan, N. M. Kamel, Numerical treatments for Volterra delay integro-differential equations, Computational Methods in Applied Mathematics, Vol. 9(2009), No. 3, 292–308.



17. Y. A. Rossikhin, M. V. Shitikova, Applications of Fractional Calculus to Dynamic Problems of Linear and Nonlinear Hereditary Mechanics of Solids, Appl. Mech. Rev., 50(1), (1997), 15−67.



18. A. Saadatmandi, M. Dehghan, A Legendre Collocation Method for Fractional Integro-Differential Equations, Vibration and Control 17(13), (2011), 2050−2058.



19. U. Saeed, M. ur Rehman, & M. A. Iqbal, Modified Chebyshev wavelet methods for fractional delay-type equations, Applied Mathematics and Computation 264 (2015) 431-442.



20. S. G. Samko, A.A. Kilbas, and O. I. Marichev, Fractional integrals and derivatives, Vol. 1993. Yverdon-les-Bains, Switzerland: Gordon and Breach Science Publishers, Yverdon, 1993.



21. J. Shen, T. Tang, L. Wang, Spectral methods: algorithms, analysis and applications, Springer, 2011.



22. P.J. Torvik, and R.L. Bagley, On The Appearance of The Fractional Derivative in The Behavior of Real Materials, Journal of Applied Mechanics, 51(2), pp. 294–298, 1984.



23. Y. Wang, S. Liang, and Q. Wang, Existence results for fractional differential equations with integral and multi-point boundary conditions, Boundary Value Problems 2018 (1), 4.



24. L. Zhu, Q. Fan, Numerical Solution of Nonlinear Fractional-Order Volterra IntegroDifferential Equations by SCW, Commun. Nonl. Sci. Numer. Simul., 18(5), (2013), 1203−1213.