یگانگی جواب مسائل مقدار مرزی شامل معادله بیضوی کوشی - ریمان با شرایط مرزی موضعی و غیرموضعی

نویسندگان
جواد عبادپور گلنبر 1
محمد جهانشاهی 1
نیهان علی اف 2
1 دانشگاه شهید مدنی اذربایجان
2 دانشگاه باکو
چکیده
در این مقاله دو مسئله مقدار مرزی شامل معادله کوشی – ریمان با دو شرط مرزی متفاوت، مورد بررسی قرار

می­گیرد. در حالت اول، شرط مرزی از نوع موضعی است و برای اثبات یگانگی جواب نشان می دهیم معادله

همگن متناظر با شرایط مرزی موضعی تنها جواب بدیهی صفر را دارد. در حالتی که شرایط مرزی غیرموضعی

باشد برای اثبات یگانگی جواب ، ابتدا مسئله را به دستگاه معادلات انتگرالی نوع دوم فردهلم تبدیل نموده سپس

هسته های تکینی­دارآنها رت منظم­سازی کرده، نهایتا شرایط کافی ارائه می­دهیم تا هسته­ های معادلات انتگرال

بدست آمده در شرایط قضیه انقباضی باناخ صدق کنند تا از این رهگذر یگانگی جواب اثبات گردد.
کلیدواژه‌ها
معادله کوشی- ریمان
یگانگی جواب
جواب اساسی
منظم سازی و دستگاه معادلات انتگرالی فردهلم

عنوان مقاله English

Uniqueness of solutions of boundary value problems for Cauchy- Riemann equation with local and non- local boundary conditions

نویسندگان English

Javad Ebadpur Golanbar 1
Mohammad Jahanshahi 1
Nihan Aliyev 2
چکیده English

In This paper, we consider two boundary value problems for non homogenuous Cauchy- Riemann equation with local and non-local boundary conditions separatly.In the first problem boundary condition is local and for proving uniqueness of solution, we show that homogenuous boundary value problem has only non-trivial solution. In the second problem, the boundary condition is non-local. At first, the given problem changed to a second kind system of Fredholm integral equation. Then the singularities in the Kernels of integral equations are removed. Finaly, for the uniqueness of solution, we show that the regularized kernels satify in contraction mapping theorem.



./files/site1/files/%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%AF%D9%BE%D9%88%D8%B1.pdf

کلیدواژه‌ها English

Cauchy- Riemann equation
uniqueness of solution
fundamental solution
Regularization
system of Fredholm integral equations
[1] V.S.Vladimirov, “ Equations of Mathematical Physics” Mir Publishers Moscow 1984.

[2] L. Evance, partial differential equations, American Mathematical society, second edition, 2010.

[3] J‎. ‎Kondo‎, Integral equations‎, Oxford University Press ‎(1991)‎.

[4] H. Ted Davis and Kendall T. Thomson, Linear algebra and linear operators in engineering: with applications in Mathematica , Academic press, 2000.

[5] ‎M‎. ‎Jahanshahi and M‎. ‎Sajjadmanesh‎, Analytical solutions for the Stepjen's inverse problem with local boundary conditions including a first order hyperbolic equation‎, Bulletin of the Iranian Mathematical Society Vol 39, No5, 2013.

[6] ‎M‎. ‎Sajjadmanesh‎, ‎M‎. ‎Jahanshahi and N‎. ‎Aleiv‎, Inverse problem of the kind of Tikhonov-Lavrentev including the Cauchy-Riemann equation‎,Azerbaijan Journal of Mathematics(2013)‎, ‎no‎. ‎1‎.

[7] M. Jahanshahi, M. Fatehi, Analytic solution for the Cauchy – Riemann equation with nonlocal boundary conditions in the first quarter, International Journal of Pure and Applied Mathematics Volume 46, No.2, page 245-249, 2008.

[8] M. Jahanshahi, N. Aliev, Determining of an Analytic Function on Analytic Domain by Cauchy – Riemann Equation with Special Kind of Boundary Conditions, Southeast Asian Bulletin of Mathematics; Vol. 28 Issue 1,p33, 2004

[9] M. Jahanshahi. J. Ebadpour Golanbar , N.Aliev,Spectral problem for an initial- boundary value problems involving first order two dimensional generalized nongomogenous Cauchy – Rieman equation with general non-local boundary conditions, Proceedings of the 6th international conference on control and optimization with industrial applications, Vol 1, page 212-215,11-13 July, 2018, Baku, Azerbaijan.

[10] A. B. Rasulov, A. P. Soldatov, Boundary value problem for a generalized Cauchy–Riemann equation with singular coefficients, Differential equations, May 2016, Volume 52, Issue 5, pp 616–629

11. محمد جهانشاهی، مجتبی سجادمنش، روش جدید برای بررسی و تشخیص خود الحاق بودن مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل عادی، نشریه علوم دانشگاه خوارزمی، سال دوازدهم، شماره 1، بهار 1391.

12. نهان علی اف، محمد حسین فاتحی، محمد جهانشاهی، ارایه جواب تحلیلی برای معادله کوشی – ریمان با شرایط مرزی غیر موضعی در ناحیه نصف ربع اول، نشریه علوم دانشگاه خوارزمی، سال دهم، شماره 1، بهار 1388.