مترهای (alpha, beta) تعمیم یافته لندسبرگ ضعیف

نویسندگان
دانشگاه مازندران
چکیده
در این مقاله، مترهای تعمیم‌یافته را مورد بررسی قرار می‌دهیم. این نوع مترها از مترهای ریمانی و یک 1-فرم تشکیل شده‌اند. ما ثابت کردیم که اگر یک چندجمله‌ای برحسب و باشد، هر متر تعمیم‌ یافته لندسبرگ ضعیف، بروالد است که در آن یک 1-فرمی بسته و همدیس است. این نشان می‌دهد که در ردۀ مترهای تعمیم ‌یافته هیچ متر یونیکورن تعمیم ‌یافته‌ای وجود ندارد. علاوه بر این نشان می‌دهیم که برای چندجمله‌ای، متر تعمیم‌ یافته لندسبرگ است اگر و تنها اگر متر تعمیم ‌یافته لندسبرگ ضعیف باشد که در آن یک 1- فرمی بسته و همدیس است.
کلیدواژه‌ها

1. Asanov, G. (2006). Finsleroid-Finsler space and spray coefficients. preprint,. Retrieved from arXiv:math/0604526

2. Bao, D. (2007). On two curvature-driven problems in Finsler geometry. Adv. Study Pure Math, 48, 19-71.

3. Bryant, R. (1996). Finsler structures on the 2-sphere satisfying K = 1, in:Finsler Geometry. Contemporary Mathematics (American Mathematical Society, Providence), 196, 27-42.

4. Bryant, R. (1997). Projectively flat Finsler 2-Spheres of constant flag curvature. Selecta Math. (N.S.), 3, 161-204.

5. Bryant, R. (2002). Some remarks on Finsler manifolds with constant flag curvature. Houston J. Math., 28(2), 221-262.

6. Randers, G. (1941). On an asymmetric metric in the four-space of general relativity. Phys. Rev, 59, 195-199.

7. Shen, Z. (2001). Differential Geometry of Spray and Finsler Spaces. (Kluwer Academic Publishers.

8. Shen, Z. (2009). On a class of Landsberg metrics in Finsler geometry. Canad. J. Math., 61(6), 1357-1374.

9. Yu, C., & Zhu, H. (2011). On a new class of Finsler metrics. Diff. Geom. Appl., 29, 244-254.

10. Zhu, H. (2015). On general -metrics with isotropic Berwald curvature. arXiv:1506.01777.

11. Zohrehvand, H., & Maleki, M. (2016). On general (α,β)-metrics of Landsberg type. International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, 13, 1650085.

12. Zou, Y., & Cheng, X. (2014). The generalized unicorn problem on -metrics. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 414, 574-589.

13. Zhou, S., & Li, B. (2017). On Landsberg general -metrics with a conformal 1-form, preprint, arXiv:1706.00533v1.