کاربردهایی از انحنای کازوراتی برای منیفلدهای آماری و ابررویه‌های شبه مرکزی همگن

نویسنده
دانشگاه صنعتی اصفهان، دانشکدۀ علوم ریاضی
چکیده
در این مقاله در بخش ابتدایی هندسۀ آفین به‌عنوان زمینۀ اصلی کار فرض می‌شود. سپس بیان مفصلی از مقدمات لازم در زمینه‌های نسبتاً متفاوت داریم. در این بخش زیرمنیفلدهای آماری از منیفلدهای آماری ساساکین با انحنای ثابت به‌عنوان موضوع محوری در نظر می‌گیرریم. سپس با یک روند تقریباً مفصل، یک نامساوی بهینه بین انحنای عددی نرمال شده تعمیم یافتۀ یک زیرمنیفلد، به‌عنوان خاصیت ذاتی و انحنای -کازوراتی آن به‌عنوان یک خاصیت بیرونی به‌دست می‌آوریم. در ادامۀ آن شرط وجود تساوی در نامساوی بین این دو انحنا را هم تعیین می‌کنیم. نتیجۀ مستقیمی از این مطلب وجود یک نامساوی بهینه بین انحنای عددی نرمال شده و انحنای کازوراتی است. در بخش دوم با استفاده از انحنای کازوراتی با قابلیتی بیش‌تر از انحنای مقطعی، نتایجی در مورد ابررویه‎‌های شبه مرکزی موضعاً همگن در فضا فرم‌ها با انحنای صفر را به‌دست می‌آوریم. این مطالب به بیانی تحلیلی و جبری برای ابررویه‌‌های شبه مرکزی موضعاً همگن منجر می‌شود که کارایی مدل‌های آفین را در استفاده از نرم‌افزارها موجب می‌شود.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله English

Some Applications of Casorati Curvature for Statistical Submanifolds of Sasakian Statistical Manifolds and Locally Homogeneous, Quasi-Umbilical Hypersurfaces

نویسنده English

Azam Etemad Dehkordy
Isfahan University of Technology
چکیده English

In this paper, in the first part, the affine geometry is assumed as the main framework. Then we have a spacious explanation of necessary introduction in rather different subjects. In this part, statistical submanifolds of Sasakian statistical manifolds with constant -sectional curvature is considered as the pivotal topic. Afterwards, with a rather long process, we obtain an optimal inequalities between generalized normalized scalar curvature as an intrinsic property and 􀟜-Casorati curvature as an extrinsic property. In زthis result is existence of an inequality between normalized scalar curvature and Casorati curvature. In the second section, using Casorati curvature, with more capability than

sectional curvature, we deduce some results about locally symmetric, quasi-umbilical hypersurfaces of real space forms of zero curvature. This yields an analytical and algebraic expression for locally symmetric, quasi-umbilical hypersurfaces that concludes the usability of affine geometry in using of softwares../files/site1/files/72/4Abstract.pdf

کلیدواژه‌ها English

Statistical manifolds
Sasakian manifolds
Casorati curvature
Local homogeneous
Quasi-umbilical
1. Blaschke W., "Vorlesungen ϋber Differentialgeometrie II, Affine Differentialgeometrie", Springer, Berlin (1923). ## 2. Farcot E., Gouzé. J. L., "How to control a biological switch: a mathematical framework for the control of piecewise affine models of gene networks", Research Report RR-5979.INRIA Sophia-Antipolis, (2006) 1-8. ## 3. Chen B. Y., "Realization of Robertson-Walker spacetimes as affine hypersurfaces", J. Phy A: Math. Theor., 40 (15) (2007) 4241-4250. ## 4. Amari S., "Differential-Geometrical Methods in Statistics", Lecture Notes in Statistics, Springer, Berlin, Germany, 28(1985). ## 5. Noguchi M., "Geometry of statistical manifolds", Differential Geometry and its Applications 3 (2) (1992) 197-222. ## 6. Netwon N. J, "An infinite-dimensional statistical manifold modelled on Hilbert space", Journal of Functional Analysis, 263 (6) (2012) 1661-1681. ## 7. Dodson C. T. J., "Geometry for stochastically in homogeneous space-times", Non linear Analysis, 47 (2001) 2951-2958. ## 8. Noda T., "Symplectic structures on statistical manifolds", J. Aust. Math. Soc. 90 (2011) 371-384. ## 9. Furuhata H., Hesegawa I., Okuyama Y., Sato K., Shahid M. H., "Sasakian statistical manifolds", Journal of Geometry and Physics, 117, (2017) 179-186. ## 10. Furuhata H., Hesegawa I., Okuyama Y., Sato K., "Kenmotsu Statistical manifolds and warped product", Journal of Geometry, 108 (3) (2017) 1175-1191. ## 11. Furuhata H., "Hypersurfaces in statistical manifolds", Differential Geometry and its Applications, 27 (3) (2009) 420-429. ## 12. Decu S., Haesen S., Verstraelen L., Vilcu G. E., "Curvature invariants of statistical submanifolds in Kenmotsu statistical manifolds of ϕ-sectional curvature", Entropy, 20 (529) (2018) 1-15. ## 13. Casorati F., "Nuova de_nizione della curvatura delle super_cie e suo confront con quella di Gauss (New definition of the curvature of the surface and its comparison with that of Gauss)", Rend. Inst. Matem. Accad. Lomb, Series II, 22 (8) (1889) 335-346. ## 14. Decu S., Haesen S., Verstraelen L., "Optimal inequalities characterising quasi umbilical submanifolds", J. Inequal. Pure. Appl. Math., 9 (2008) 1-7. ## 15. Verstraelen L., "Geometry of submanifolds I, The first Casorati curvature Indicatrices", Kragujev, J. Math., 37 ( 1) (2013) 5-23. MR3073694. ## 16. Kowalczyk D., "Casorati curvatures", Bull, Transilvania Univ., Brasov Ser. III, 1 (50) (2008) 2009-2013. MR2478021 (2009k:53149). ## 17. Lee J. W., Lee C. W., Yoon D. W., "Inequalities for generalized δ-Casorati curvatures of submanifolds in real space forms endowed with a semi-symmetric metric connection", Revista Dela union Matem atica Argentina, 57(2), (2016) 53-62. ## 18. Furuhata H., Hasegawa I., "Submanifold theory in holomorphic statistical manifolds", in: S. Dragomir, M. H. Shahid, F. R. Al-Solamy (Eds.), Geometry of Cauchy-Riemann Submanifolds, Springer, 39 (2016) 179-215. ## 19. Oprea T., "Constrained Extremum Problems in Riemannian Geometry", University of Bucharest Publishing House, Bucharest, Romania, (2006). ## 20. Tripathii M. M., "Inequalities for algebraic Casorati curvatures and their applications", Note di Matematica, 37 (suppl. 1) (2017) 161-186. ## 21. Dillen F., Vrancken L., "Quasi-umbilical.locally strongly convex homogeneous affine hypersurfaces", J. Math. Soc. Jpn., 46 (1994) 477-502. ## 22. Zhang P., Zhang L., "Inequalities for Casorati curvatures of submanifolds in real space forms", Advances in Geometry, 16 (3) (2016) 329-335. ## 23. Hu Z., Li C., Zhang C., "On quasi-umbilical locally strongly convex homogeneous affine hypersurfaces", Differ. Geom. Appl., 33 (2014) 46-74. ## 24. Oguri M., "The classification of 3-dimensional quasi-umbilical locally homogeneous Blaschke hypersurfaces", Differential Geometry and its Applications, 25 (2007) 56-77. ##