شبکۀ z-ایده‌آل‌های پایه‌ای

نویسنده
علی طاهری فر
دانشگاه یاسوج، دانشکدۀ علوم پایه، گروه ریاضی
10.52547/mmr.7.1.127
چکیده
برای f-حلقۀ R با خاصیت معکوس کران‌دار، ابتدا نشان می‌دهیم ، مجموعۀ z-ایده‌آل‌های پایه‌ای R، همرا با رابطۀ جزئا مرتب شدۀ شمول، شبکه کران‌دار و شرکت‌پذیر است. هم‌چنین وقتی f-حلقۀ R یک حلقۀ نیم‌اولیه است، ، مجموعۀ -ایده‌آل‌های پایه‌ای R، همرا با رابطۀ جزئا مرتب شدۀ شمول، شبکه کران‌دار و شرکت‌پذیر است. سپس برای f-حلقۀ R با خاصیت معکوس کرا‌‌‌ن‌دار، ثابت کرده‌ایم شبکۀ متمم‌دار است و R حلقۀ نیم‌اولیه است اگر و تنها اگر R حلقۀ منظم باشد اگر و تنها اگر شبکۀ متمم‌دار و R حلقۀ کاهش‌یافته باشد اگر و تنها اگر عناصر پایه‌ای برای مجموعه‌های بسته در فضای توپولوژی باز هستند و R حلقۀ نیم‌اولیه است اگر و تنها اگر عناصر پایه‌ای برای مجموعه‌های بسته در فضای توپولوژی باز هستند و R حلقۀ کاهش‌ یافته است. به‌عنوان یک نتیجه، هنگامی‌که (حلقۀ توابع پیوسته) در نظر بگیریم. داریم، شبکۀ متمم‌دار است اگر و تنها اگر شبکۀ متمم‌دار است اگر و تنها اگر یک -فضا باشد.

کلیدواژه‌ها
 f-حلقه
شبکه
زاریسکی توپولوژی
حلقۀ نیم‌اولیه
حلقۀ کاهش‌یافته

عنوان مقاله English

On lattice of Basic Z-Ideals

نویسنده English

Ali Taherifar
Yasouj University
چکیده English

For an f-ring with bounded inversion property, we show that , the set of all basic z-ideals of , partially ordered by inclusion is a bounded distributive lattice. Also, whenever is a semiprimitive ring, , the set of all basic -ideals of , partially ordered by inclusion is a bounded distributive lattice. Next, for an f-ring with bounded inversion property, we prove that is a complemented lattice and is a semiprimitive ring if and only if is a complemented lattice and is a reduced ring if and only if the base elements for closed sets in the space are open and is semiprimitive if and only if the base elements for closed sets in the space are open and is reduced. As a result, whenever (i.e., the ring of continuous functions), we have is a complemented lattice if and only if is a complemented lattice if and only if is a -space../files/site1/files/71/12.pdf

کلیدواژه‌ها English

F-ring
lattice
zariski topology
Semiprimitive ring
Reduced ring
1. Ball R. N, "Walters-Wayland, J., C- and C∗-quotients in pointfree topology", Dissertationes Math. (Rozprawy Mat.) 412 (2002) 1-62. ## 2. Banaschewski B., "The real numbers in pointfree topology", Textos de Mathem´atica (S´eries B) No. 12, Departamento de Mathem´atica da Universidade de Coimbra, Coimbra (1997). ## 3. Dube T., "A note on lattice of z-ideals of f-rings", New York J. Math, 22 (2016) 351-361.## 4. Dube T., Ighedo O., "On z-ideals of point free function rings", Bull. Iran. Math. Soc, 40 (2014) 655-673.## 5. Dube T., "Concerning P-frames, essential P-frames and strongly zerodimensional frames", Algebra Universalis, 69 (2009) 115-138.## 6. Gillman L., Jerison M., "Ring of Continuous Functions", Springer (1976).## 7. Mason G., "z-ideals and prime ideals", J. Algebra, 26 (1973) 280-297.## 8. Suzanne L., "A characterization of f-rings in which the sum of semiprime ideals is semiprime and its consequences", Comm. Algebra, 23 (1995) 5461-5481. ## 9. Varadarajan K., "Clean, almost clean, potent commutative rings", J. Algebra Appl, 6 (2007) 671-685.##