تصویر گری کدهای ثابت‌دوری روی برخی از حلقه‌های چندجمله‌ای خارج‌قسمتی

نویسنده
دانشگاه اصفهان، گروه ریاضی
چکیده
فرض کنید حلقه‌ی خارج‌قسمتی باشد که در آن میدان متناهی از اندازه‌ی و یک عدد صحیح مثبت است. یک تابع گری به طول روی یک نگاشت خاص از به ( است. تابع گری را ( )- تابع گوییم هرگاه تصویر هر کد ثابت‌دوری روی یک کد ثابتدوری روی میدان باشد. در این مقاله به بررسی وجود ( )–تابع‌های گری روی می‌پردازیم. در این راستا، یک شرط معادل برای چنین توابعی خواهیم یافت. سپس ثابت خواهیم کرد که اگر یک ( )–تابع گری به طول روی باشد و آنگاه ، و طول تابع گری یعنی را می‌شمارد. هم چنین ثابت می کنیم، اگر آنگاه . علاوه‌براین، تمامی چنین توابعی را روی محاسبه می‌کنیم. در پایان یک ( )-تابع گری به‌طول روی معرفی می‌کنیم که .
کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله English

Gray Images of Constacyclic Codes Over Some Polynomial Residue Rings

نویسنده English

Reza Sobhani
University of Isfahan
چکیده English

Let be the quotient ring where is the finite field of size and is a positive integer. A Gray map of length over is a special map from to ( . The Gray map is said to be a ( )-Gray map if the image of any -constacyclic code over is a -constacyclic code over the field . In this paper we investigate the existence of ( )-Gray maps over . In this direction, we find an equivalent condition for such maps. Then we prove that if is a ( )-Gray map of length over and also then we must have , and divides the length of that is . We also prove that if then we must have . Moreover, we determine all of such maps over . Finally, we introduce a ( , )-Gray map of length over where ../files/site1/files/71/8.pdf

کلیدواژه‌ها English

Gray map
constacyclic code
chain ring
polynomial residue ring
Cao Yuan, Cao Yonglin, "The Gray image of constacyclic codes over the finite chain ring F_(p^m ) [u]〈u^k 〉", J. Appl. Math. Comput., 57 (2018) 303-320.## Ding J., Li H., "The Gray image of a class of constacyclic codes over polynomial residue rings, J. Franklin Inst., 351 (2014) 5467-5479. ## Dinh H. Q., Dhompongsab S., Sriboonchitta S., "Repeated-root constacyclic codes of prime power length over F_(p^m ) [u]/〈u^a 〉 and their duals", Discrete Math., 339 (2016) 1706-1715. ## Hammons A. R., Kummar P. V., Calderbank A. R., Sloane N. J. A., Sole P., "The Z_4-linearity of Kerdock, Preparata, Goethals, and related codes", IEEE Trans. Inform. Theory, 40 (1994) 301-319. ## Jitman S., Udomkavanich P., "The Gray image of codes over finite chain rings", Int. J. Contemp. Math. Sciences, 5 (2010) 449-458. ## Ling S., Blackford T., "Z_(p^(k+1) )-linear codes", IEEE Trans. Inform. Theory, 48 (2002) 2592-2605. ## McDonald B. R., "Finite Rings With Identity", Marcel Dekker Incorporated, New York, 1974. ## Qian J. F., Zhang L. N., Zhu S. X., "(1+u)-Constacyclic and cyclic codes over F_2+uF_2", Appl. Math. Lett., 19 (2003) 820-823. ## Qian J. F., Zhang L. N., Zhu S. X., "Constacyclic and cyclic codes over F_2+uF_2+u^2 F_2", IEICE Trans. Fundamentals, E89-A (2006)1863-1865. ## Sobhani R., "Gray isometries for finite p-groups", Trans. Comb., 2 (2013) 17-26. ## Sobhani R., Esmaeili M., "Some constacyclic and cyclic codes over F_q [u]〈u^(t+1) 〉", IEICE Trans. Fundamentals, E93-A (2010) 808-813. ## Wolfman J., "Negacyclic and cyclic codes over Z_4 ", IEEE Trans. Inform. Theory, 45 (1999) 2527-2532. ## Zhu S. X., Wu B., "Gray images of linear codes and constacyclic codes over the ring F_p+uF_p+⋯+u^k F_p", J. Hefei Univ. Technol. Nat. Sci., 29 (2006) 1049-1052. ##