مدول‌های تقریباً تک‌رشته‌ای

نویسنده
دانشگاه ولی‌عصر(عج) رفسنجان، دانشکدۀ ریاضی و علوم کامپیوتر، گروه ریاضی
چکیده
در این مقاله به بررسی چند ویژگی از مدول‌های تقریباً تک‌رشته‌ای می‌پردازیم. نشان می‌دهیم که هر مدول تقریباً تک‌رشته‌ای با تولید متناهی روی یک حلقه نوتری، تابی و یا فارغ از تاب است. هم‌چنین ساختار یک -مدول تقریباً تک‌رشته‌ای تابی را که اولین ایده‌آل فیتینگ ناصفر آن حاصل‌ضربی از ایده‌آل‌های بیشین است، بررسی کرده و مدول‌های تقریباً تک‌رشته‌ای و فارغ از تاب را روی یک دامنه صحیح و یک دامنه تجزیه یکتا رده‌بندی می‌کنیم.



کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله English

Almost Uniserial Modules

نویسنده English

Somayeh Hadjirezaei
Vali-e-Asr University of Rafsanjan, Department of Mathematics, Rafsanjan, Iran
چکیده English

An R-module M is called Almost uniserial module, if any two non-isomorphic submodules of M are linearly ordered by inclusion. In this paper, we investigate some properties of Almost uniserial modules. We show that every finitely generated Almost uniserial module over a Noetherian ring, is torsion or torsionfree. Also the construction of a torsion Almost uniserial modules whose first nonzero Fitting ideal is a product of maximal ideals, is invetigated and torsion Almost uniserial modules over an integral domain and a UFD are characterized../files/site1/files/71/3.pdf

کلیدواژه‌ها English

Almost uniserial module
Torsionfree module
Fitting ideals
Unique factorization domain
1. Asano K., "Uber Hauptidealringe mit Kettensatz", Osaka J. Math., 1 (1949) 52-61. 2. Asano K., "Uber Verallgemeinerte Abelsche Gruppe mit hyperkomplexem operatorenring und ihre Anwendungen", Jpn. J. Math., 15 (1939) 231-253.## 3. Behboodi M., Ghorbani A., Moradzadeh-Dehkordi A., Shojaee S. H., "On left Kothe rings and a generalization of a Kothe-Cohen-Kaplansky Theorem", Proc. Amer. Math. Soc., 142 (2014) 2625-2631. ## 4. Behboodi M., Roointan-Isfahani S., "Almost uniserial rings and modules", J. Algebra, 446 (2016) 176-187. ## 5. Brown W. C., "Matrices Over Commutative Rings", Pure Appl. Math. 169, Marcel Dekker Inc., New York (1993). ## 6. Buchsbaum, D. A., Eisenbud, D., "What makes a complex exact?", J. Algebra, 25 (1973) 259-268. ## 7. Cohen I. S., Kaplansky I., "Rings for which every module is a direct sum of cyclic modules", Math. Z., 54 (1951) 97-101. ## 8. Eisenbud D., "Commutative Algebra with a View toward Algebraic Geometry", Springer-verlag, New York (1995). ## 9. Eisenbud D., Griffith P., "The structure of serial rings", Pacific J. Math., 36 (1971), 109-121. ## 10. Facchini A., "Krull-Schmidt fails for serial modules", Trans. Amer. Math. Soc., 348 (1996) 4561-4575. ## 11. Fuchs L., Salce L., "Uniserial modules over valuation rings", J. Algebra 85 (1983) 14-31. ## 12. Goldie A. W., "Non-commutative principal ideal rings", Arch. Math. 13 (1962) 213-221. 13. Hadjirezaei S., Hedayat S., "On the first nonzero Fitting ideal of a module over a UFD", Commun. Algebra, 41 (2013) 361-366. ## 14. Hadjirezaei S., Hedayat S., "On finitely generated module whose first nonzero Fitting ideal is maximal", Commun. Algebra, 46(2) (2018) 610-614. ## 15. Hadjirezaei S., Karimzadeh S., "On the order of a module", Bull. Iranian Math. Soc., 42(4) (2016) 923-931. ## 16. Kaplansky I., "Elementary divisors and modules", Trans. Amer. Math. Soc., 66 (1949) 464-491. ## 17. Kothe G., "Verallgemeinerte Abelsche Gruppen mit hyperkomplexem Operatorenring", Math. Z., 39 (1935) 31-44. ## 18. Lipman J., "On the Jacobian ideal of the module of differentials", Proc. Amer. Math. Soc., 21 (1969) 423-426. ## 19. Nakayama T., "On Frobeniusean algebras II", Ann. of Math., (2) 42 (1941), 1-21. ## 20. Warfield Jr. R. B, "Serial rings and finitely presented modules", J. Algebra, 37 (1975) 187-222. ##