لازم بودن L- ایستایی برای بهینگی در بهینه سازی غیر خطی با قید تُنُکی

نویسندگان
عباس خادمی
مجید سلیمانی دامنه
دانشگاه تهران، پردیس علوم، دانشکدۀ ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر
10.52547/mmr.6.3.387
چکیده
در این مقاله، یک شرط لازم بهینگی برای مسئله‌ای خاص در بهینه‌سازی غیرخطی، تحت عنوان مسئله‌ با قید تُنُکی، را بررسی می‌کنیم. این مسئله به کمینه کردن تابعی به‌طور پیوسته مشتق‌پذیر تحت یک محدودیت تنکی روی متغییر می‌پردازد. نشان می‌دهیم که، در حالت کلی، L-ایستایی یک شرط لازم بهینگی برای مسئله با قید تنکی است. این خاصیت در ادبیات موضوع تحت فرض لیپ شیتز بودن عملگر گرادیان اثبات شده است.
کلیدواژه‌ها
بهینه‌سازی غیرخطی
مسائل با قید تُنُکی
بهینگی
‐Lایستایی

عنوان مقاله English

On necessity of L-stationarity in Nonlinear Optimization with a Sparsity Constraint

نویسندگان English

Abbas Khademi
Majid Soleimani-damaneh
چکیده English

In this paper, we investigate a necessary optimality condition for a specific problem in nonlinear programming, called sparsity constrained problem. This model involves minimizing a continuously differentiable function over a sparsity constraint. We show that L-stationarity is necessary for optimality in sparsity constrained problems in general. This important property has been proved in the literature under Lipschitzness of the gradient mapping../files/site1/files/61/6(1).pdf

کلیدواژه‌ها English

Nonlinear programming
Sparsity constrained problems
L-stationarity
Optimality condition
1. Beck A., Eldar Y.C., "Sparsity Constrained Nonlinear Optimization: Optimality Conditions and Algorithms", SIAM J. Optim., 23 (3) (2013) 1480-1509. ## 2. Bucher M., Schwartz A., "Second-Order Optimality Conditions and Improved Convergence Results for Regularization Methods for Cardinality-Constrained Optimization Problems", J. Optim. Theory Appl., 178 (2018) 383-410. ## 3. Donoho D. L., "Compressed sensing", IEEE Transactions on Information Theory, 52 (4), (2006) 1289-1306. ## 4. Foucart S., Rauhut H., "A Mathematical Introduction to Compressive Sensing", Springer, NY (2013). ## 5. Luo Lili Pan Z., Xiu N., "Restricted Robinson Constraint Qualification and Optimality for Cardinality-Constrained Cone Programming", J. Optim. Theory Appl., 175, 104-118 (2017). ## 6. Movahedian N., Nobakhtian S., Sarabadan M., "Nonsmooth Sparsity Constrained Optimization Problems: Optimality Conditions", Optimization Letters, In press; DOI: 10.1007/s11590-018-1310-6. ##