روش‌های تکراری تعمیم‌یافته برای حل مسئله نقطۀ زینی مضاعف

نویسندگان
میکیل بنزی 1
فاطمه پنجه علی بیک 2
سید حسن عزیزی ‌چپرپردی 2
زهره روی گر 2
1 دانشگاه اسکولا نرماله سوپریره، ایتالیا
2 دانشگاه ولی عصر (عج)‌ رفسنجان
10.29252/mmr.5.2.137
چکیده
در این مقاله، به تعمیم برخی از روش‌های تکراری ایستا در شکل بلوکی برای حل مسائل نقطه زینی مضاعف می‌پردازیم. برای این منظور ابتدا روش ژاکوبی را تعمیم داده و تحت شرایط خاص همگرایی آن را بررسی می‌کنیم. هم‌چنین با اضافه کردن پارامتر تخفیف، شکل برونیابی شده روش ژاکوبی تعمیم یافته و همگرایی آن را نیز در نظر می‌گیریم. سپس به بررسی تعمیمی از روش گاوس- سیدل و آنالیز همگرایی آن تحت قید مناسبی می‌پردازیم. هم‌چنین در روش مذکور تخفیف متوالی تعمیم‌ یافته به‌همراه شرایط کافی همگرایی آن بررسی شده است. برای نشان دادن کارایی روش‌های ارائه شده به گزارش نتایج عددی برای حل مسئله نقطۀ زینی مضاعف، دارای کاربرد در مدل‌سازی هدایت‌گرهای کریستال مایع می‌پردازیم.
کلیدواژه‌ها
مسئله نقطۀ ‌زینی مضاعف
روش بلوکی گاوس- سیدل
روش بلوکی فوق تخفیف متوالی
همگرایی
کریستال مایع

عنوان مقاله English

Generalized Iterative Methods for Solving Double Saddle Point Problem

نویسندگان English

Michele Benzi 1
Fatemeh Panjeh Ali Beik 2
Sayyed–Hasan Azizi Chaparpordi 2
Zohreh Rouygar 2
1 Scuola Normale Superiore, Piazza dei Cavalieri 7, 56126 Pisa, Italy
2 Vali-e-Asr University of Rafsanjan
چکیده English

In this paper, we develop some stationary iterative schemes in block forms for solving double saddle point problem. To this end, we first generalize the Jacobi iterative method and study its convergence under certain condition. Moreover, using a relaxation parameter, the weighted version of the Jacobi method together with its convergence analysis are considered. Furthermore, we extend a method from the class of Gauss-Seidel iterative method and establish its convergence properties under a certain condition. In addition, the block successive overrelaxation (SOR) method is used to construct an iterative scheme to solve the mentioned double saddle point problem and its convergence properties are analyzed. In order to illustrate the efficiency of the proposed methods, we report some numerical experiments for a class of saddle point problems arising from the modeling of liquid crystal directors using finite elements../files/site1/files/52/2.pdf

کلیدواژه‌ها English

Double saddle point problem
Block Gauss-Seidel method
Block SOR method
Convergence
Liquid crystal
1. Beik F‎. P. A‎‎‎.‎, ‎Benzi M.‎, ‎"Iterative Methods for Double Saddle Point Systems", SIAM J. Matrix Anal. Appl. ‎39 (2018) 902-921. ## 2. Beik F. P.A, Benzi M., Chaparpordi S. H. A., "On block diagonal and block triangular iterative schemes and preconditioners for stabilized saddle point problems", J. Comput, Appl. Math. 326 (2017) 15-30. ## 3. Benzi M., "Preconditioning techniques for large linear systems", a survey, J. Comput. Phys. 182 (2002) 417-477. ## 4. Benzi M., Golub G. H., Liesen J., "Numerical solution of saddle point problems", Acta Numer. 14 (2005) 1-137. ## 5. Benzi M., Wang Z., "Analysis of augmented lagrangian-based preconditioners for the steady incompressible Navier-Stokes equations", SIAM J. Sci. Comput. 33 (2011) 2761- 2784. ## 6. Horn R. A., Johnson C. R., "Matrix Analysis", Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1985. ## 7. Ramage A., Gartland Jr E. C., "A preconditioned nullspace method for liquid crystal director modeling", SIAM J. Sci. Comput. 35 (2013) B226-B247. ## 8. Saad Y., "Iterative Methods for Sparse Linear Systems", PWS Publishing Company, Boston, 1996. ## 9. Song Y., "Semiconvergence of extrapolated iterative methods for singular linear systems‎", J. Comput. Appl. Math. 106 (1999) 117-129‎.## 10. Young D. M., "Iterative Solution of Large Linear Systems", Academic Press, New York, 1971. ##