بهبود نسبی کاهش اریبی در برآوردگر چگالی با استفاده از هستۀ برون‌یابی شدۀ هندسی

نویسندگان
رضا صالحی
علی شادرخ
مسعود یارمحمدی
دانشگاه پیام نور، گروه آمار، تهران
10.29252/mmr.4.2.211
چکیده
یکی از روش‌های ناپارامتری برآورد چگالی احتمال روش هسته­ای است. در این مقاله، به‌منظور کاهش اریبی برآورد چگالی هسته­ای، روش‌هایی مانند هستۀ متداول، هستۀ متداول برون‌یابی شدۀ هندسی، هستۀ کاهش اریبی و هستۀ کاهش اریبی برون‌یابی شدۀ هندسی معرفی و مورد بحث و بررسی قرار می­گیرد. هم‌چنین خواص نظری از جمله نحوۀ انتخاب پارامتر همواری و میزان دقت برآوردگرهای حاصل بررسی می‌شود. هرگاه هسته­ها متقارن باشند، میانگین انتگرال مربعات خطای روش هسته­ای کاهش اریبی برون‌یابی شده هندسی نسبت به سایر روش‌ها به نرخ همگرایی سریع‌تری دست می­یابد. به‌منظور بررسی عملکرد این برآوردگرها، بررسی شبیه­سازی مونت­کارلو انجام شده است. هم‌چنین نتایج به‌دست آمده به‌کمک تحلیل داده­های واقعی نشان داده شده است. نتایج نشان می‌دهند که میزان اریبی در روش‌های هسته­ای کاهش اریبی و هسته­ای کاهش اریبی برون‌یابی شدۀ هندسی به‌طور چشم‌گیری کاهش می­یابد.


کلیدواژه‌ها
اریبی
برآورد چگالی
برون‌یابی هندسی
پارامتر همواری
هستۀ متقارن

عنوان مقاله English

The Relative Improvement of Bias Reduction in Density Estimator Using Geometric Extrapolated Kernel

نویسندگان English

Reza Salehi
Ali Shadrokh
Masoud Yarmohammadi
Payame Noor University
چکیده English

One of a nonparametric procedures used to estimate densities is kernel method. In this paper, in order to reduce bias of kernel density estimation, methods such as usual kernel(UK), geometric extrapolation usual kernel(GEUK), a bias reduction kernel(BRK) and a geometric extrapolation bias reduction kernel(GEBRK) are introduced. Theoretical properties, including the selection of smoothness parameter and the accuracy of resultant estimators are studied. Accordingly, the mean integrated squared error of GEBRK method achieve a faster convergence rate when kernels are symmetric, where n is the sample size. In order to evaluate the performance of these new estimators, we conduct a Monte Carlo simulation study. The obtained results are illustrated by analyzing real data. The results show that the amount of bias in the proposed BRK and GEBRK methods significantly decreases../files/site1/files/42/7Abstract.pdf

کلیدواژه‌ها English

Density estimation
Smoothness parameter
Geometric extrapolation
Symmetric kernel
Bias
1. Rosenblatt M., "Remarks on some nonparametric estimates of a density function", Ann. Math. Stat., 27(3) (1956) 832-837. 2. Scott D. W., "Density estimation theory, practice and visualization", first ed., Wiley, USA (1992). 3. Silverman B. W., "Density estimation for statistics and data analysis", first ed., Chapman and Hall, USA (1986). 4. Hardle W., "Smoothing Techniques: with Implementation in S", Springer-Verlag Newyork, (1991). 5. Hwang J.-N, Lay S.-R., Lippman A., "Nonparametric multivariate density estimation: a comparative", (1994). 6. Joyner T. A., Rohli R., "Kernel density estimation of tropical cyclone frequencies in the North Atlantic basin", Int. J. Geosci., 1(3) (2010) 121-129. 7. Hurter C., Ersoy O., Telea A., "Graph bundling by kernel density estimation", Comp. Graph. Forum, 31(3) (2012) 865-874. 8. Joshi N., Brady M., "Simplified computations for nonparametric windows method for probability density function estimation", IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 33 (8) (2011) 1673-1680. 9. Cai Q., Rushton G., Bhaduri B., "Tests of an improved kernel density estimation method for identifying disease clusters", J. Geograph. Syst., 14(3) (2011) 243-264. 10. Faucher D., Rasmussen P. F., Bobee B., "Distribution based bandwidth selection method for kernel quantile estimation", J. Hydrol., 250 (1-4) (2001) 1-11. 11. Bors A. G., Nasios N., "Kernel bandwidth estimation for nonparametric modeling", IEEE Trans. Syst., Man, Cybernet.-Part B: Cybernet., 39(6) (2009) 1543-1555. 12. Shimazaki H., Shinomoto S., "Kernel bandwidth optimization in spike rate estimation", J. Comput. Neurosci., 29(1-2) (2010) 171-182. 13. Wang H., Mirota D., Hager G.D., "A generalized Kernel consensusbased robust estimator", IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 32(1) (2010) 178-184. 14. Baxter M. J., Beardah C. C., Wright R. V. S., "Some archaeological applications of kernel density estimates", J. Archaeol. Appl. Kernel Density Est., 24 (4) (1997) 347-354. 15. Chen T.-B., Lu H. H.-S, Lee Y.-S, Lan H.-J., "Segmentation of cDNA microarray images by kernel density estimation", J. Biomed. Inform. 41(6) (2008) 1021-1027. 16. Parzen E., "On estimation of a probability density function and mode", Ann. Math. Stat., 33(3) (1962) 1065-1076. 17. Farrell R. H., "On the best obtainable asymptotic rates of convergence in estimation of a density function at a point", The Annals of Mathematics and Statistics, 43 (1972) 170-180. 18. Samiuddin M., El-Sayyad G. M., "On nonparametric kernel density estimates", Biometrica, 77 (1990) 865-874. 19. El-Sayyad G. M., Samiuddin M., Abdel-Ghaly A. A., "A new kernel density estimate", Journal of Nonparametric Statistics, 3 (1992) 1-11. 20. Marron J. S., Ruppert D., "Transformations to reduce boundary bias in kernel density estimation", Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 4 (1992) 653-671. 21. Kim C., Kim W., Park B. U., "Skewing and generalized jackknifing in kernel density estimation", Communications in Statistics: Theory and Methods, 32 (2003) 2153-2162. 22. Mynbaev K., Martins-Filho, C., "Bias reduction in kernel density estimation via Lipschitz Condition", Journal of Nonparametric Statistics, 22 (2010) 219-235. 23. Kairat T. Mynbaev, Saralees Nadarajah, Christopher S. Withers, Aziza S. Aipenova, "Improving bias in kernel density estimation", Statistics and Probability Letters, 94 (2014) 106-112. 24. Kim J., Kim C., "Reducing the mean squared error in kernel density estimation", Journal of the Korean Statistical Society, 42 (2013) 387-397. 25. Igarashi G., Kakizawa Y., "Bias corrections for some asymmetric kernel estimators", Journal of Statistical Planning and Inference, 159 (2015) 37-63. 26. Xiaoran X., Jingjing W., "Some Improvement on Convergence Rates of Kernel Density Estimator", Applied Mathematics, 5 (2014) 1684-1696. 27. Wand M. P., Jones M. C., "Kernel smoothing", Chapman Hall, London, (1995). 28. Terrell G. R., Scott D. W., "On improving convergence rates for nonnegative kernel density estimators", The Annals of Statistics, 8 (1980) 1160-1163. 29. Burden, Richard L., Faires, J. Douglas, "Numerical analysis", 9th ed., Brooks/Cole, (2010). 30. Azzalini A., Bowman A. W., "A look at some data on the Old Faithful geyser", Applied Statistics, 39 (1990) 357-365. 31. Romer D., "Openness and ination: theory and evidence", Quart. J. Econ., 108 (1993) 869-903. 32. یعقوب‌زاده شهرستان ش.، شادرخ ع.، "مقایسۀ دو زیر مجموعه از خانواده توزیع‌های بتا –G با دو زیر مجموعه از خانواده توزیع‌های زگرافوس-بالاکریشنان-G به‌کمک روش شبیه‌سازی مونت‌کارلو"، مدل‌سازی پیشرفته ریاضی، دورۀ 6، شمارۀ 1 (1395) 41-59.