آنالیز انشعاب و دینامیک یک دستگاه دینامیکی از نوع لورنز

نویسندگان
بهناز رحمانی
رضا خوش سیر قاضیانی
محمخد شفیع دهاقین
ندا آهنجیده
10.29252/mmr.3.2.85
چکیده
در این مقاله دستگاه دینامیکی پیوسته از نوع لورنز را در نظر می‌گیریم. رفتار دینامیکی این دستگاه از قبیل محاسبه نقاط انشعاب، انواع خم‌های انشعاب و محاسبه ضرایب فرم‌های نرمال متناظر با هر نقطه انشعاب را به‌طور تحلیلی و عددی محاسبه می‌کنیم. به‌خصوص شرایط کافی برای وجود انشعاب هاپف و چنگال را بررسی و خاصیت زیر یا زبربحرانی بودن این انشعاب‌ها را به‌طور تحلیلی مشخص می‌کنیم. با استفاده از تکنیک شبیه‌سازی عددی نشان می‌دهیم که این دستگاه تحت شرایطی می‌تواند رفتار آشوبناک داشته باشد. با استفاده از تکنیک امتداد عددی ابتدا خم­های انشعاب محاسبه می­شود و سپس تمام نقاط انشعاب هم­بعد یک و هم­بعد دو روی این خم­ها محاسبه و ضرایب فرم نرمال آن­ها تعیین می­شود.
کلیدواژه‌ها
دستگاه تی
انشعاب هاپف
انشعاب چنگال
فرم نرمال
ضریب اول لیاپانوف

عنوان مقاله English

Bifurcation analysis and dynamics of a Lorenz –type dynamical system 

نویسندگان English

Behnaz Rahmani
Reza Khoshsiar
Mohammad ShfieDehaghin
Neda Ahanjideh
چکیده English

./files/site1/files/0Abstract1.pdfIn this paper we consider a continues Lorenz – type dynamical system. Dynamical behaviors of this system such as computing equilibrium points, different bifurcation curves and computation of normal form coefficient of each bifurcation point analytically and numerically. In particular we derived sufficient conditions for existence of Hopf and Pitchfork bifurcations and determined criticality of these bifurcations. By means of numerical simulations, we show that the system may have chaotic behavior under some conditions. By employing numerical continuation method, we first compute bifurcation curves and then compute all codimension 1 and 2 bifurcation along these curves with determined of the corresponding normal form coefficient.

کلیدواژه‌ها English

system
Hopf bifurcation
Pitchfork bifurcation
Normal Form
First Lyapunove coefficient
1. E .L‎. ‎Allgower and K. George‎," Numerical continuation methods: An introduction", ‎spring-verlag‎, ‎berlin‎, ‎(1990‎). 2. E. J. Doedel, W. Govaerts, and YU. A. Kuznetsov,” Computation of periodic solution bifurcations in ODE using bordered systems”, SIAM Journal on Numerical Analysis,1-33. 3. Q .Bi‎, ‎B. Jiang‎ and ‎X‎. ‎Han ,"Hopf Bifurcation analysis in T system‎, ‎nonlinear analysis: Real World Application", 11 (2010) 522-527‎. 4. F.R‎. ‎Gantmacher,"Theory of Matrices‎", ‎Volume 2‎, ‎Chelsea‎, ‎New York‎ (‎1989)‎. 5. C. Li , J. C. Sprott, W. Thio, Linearization of the Lorenz system, Physics Letters A, 379 (2015) 888-893. 6. Y. A. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation Theory, New York, Springer-Verlag, Third edition (2004). 7. G‎. ‎Tigan‎, "Analysis of a 3D chaotic system", ‎Chaos Soliton Fractals 36 (2008) 1315-1319‎. 8. G‎. ‎Tigan‎, "Bifurcation and stability in a system derived from the Lorenz system"‎, ‎Sci. Bull. Politehnica Univ.Timisoara Tomal 50(64) (Fascicola 1) (2005) 61-72‎. 9. G‎. ‎Tigan, "Hopf Bifurcation in the T system"‎, ‎Mathematical Bulletin 30 (2006) 9-16‎. 10. T‎. ‎Yang‎, "A Survey of chaotic secure communication system‎, ‎International Journal of Computational Cognition", 2 (2004) 81-130‎. 11. Q. Yang, Y.Chen, Complex Dynamics in the Unified Lorenz-Type System, International Journal of Bifurcation and Chaos, 24(4) (2014) 1450055.