مقایسه‌ای بر دقت برآورد اسپلاین‌های رویه نازک و کروی با رگرسیون چند گانه

نویسندگان
روشنک علیمحمدی
مهرنوش مختارپور
دانشگاه الزهرا
10.29252/mmr.3.1.75
چکیده
اسپلاین‌های رویه نازک و کروی، روش‌های ناپارامتری مناسبی برای تحلیل داده‌های فضایی هستند. اسپلاین‌های رویه نازک در درون‌یابی‌های فضایی راه‌ حل‌های عملی کارا و با دقت زیاد دارند. تحلیل‌ها به گسترش یک مدل آماری از تغییرات فضایی مشاهدات بستگی دارند که به‌عنوان برآورد خطا در نظر گرفته می‌شوند. ساختار خطای این مدل دو مؤلفه دارد که به‌صورت جداگانه، انحرافات فضایی داده‌ها و موقعیت‌های ناهمواری آن را در نظر می‌گیرد رگرسیون پارامتری رابطۀ میان متغیرهای توضیحی و پاسخ را به‌صورت توابع تعیین شده مانند خطی، چند جمله‌ای، نمایی و غیره در نظر گرفته و خطای برازش را به‌صورت مجموع توان‌های دوم خطا محاسبه می‌کند. در این پژوهش با به‌کارگیری معیار خطای استاندارد باقیمانده‌ها، دقت روش‌های ناپارامتری اسپلاین رویه نازک و اسپلاین کروی با روش پارامتری رگرسیون چندگانه به‌روش شبیه‌سازی، با به‌کارگیری نرم افزار R مورد مقایسۀ عددی قرارمی‌گیرد. برای این منظور داده‌های تصادفی در نرم افزار R تولید شده و برازش مدل به داده‌ها به سه روش مورد نظر انجام شده است. هم‌چنین به‌منظور بررسی عوامل موثر در برازش مدل و با این گمان که ممکن است یک روش همواره بر دیگری برتری نداشته باشد، با در نظر گرفتن همبستگی‌های مختلف بین متغیرها و اندازه‌های نمونه‌ای متفاوت، تأثیر این موارد نیز بر نیکویی برازش مدل بررسی شد.
کلیدواژه‌ها
رگرسیون چندگانه
اسپلاین رویه نازک
اسپلاین کروی
خطای استاندارد باقیمانده‌ها
کمترین توان‌های دوم جریمه‌ای

عنوان مقاله English

A Comparison of Thin Plate and Spherical Splines with Multiple Regression

نویسندگان English

r Alimohammadi
m mokhtarpur
چکیده English

Thin plate and spherical splines are nonparametric methods suitable for spatial data analysis. Thin plate splines acquire efficient practical and high precision solutions in spatial interpolations. Two components in the model fitting is considered: spatial deviations of data and the model roughness. On the other hand, in parametric regression, the relationship between explanatory and response variables is considered as a functions based on minimizing sum of squares deviations criterion. In the current study, precision of the nonparametric methods that is thin plate spline and spherical spline is numerically compared with parametric multiple regression based on residual standard errors criterion by applying R software. Besides, precision of the fitted models is assessed for different sample sizes. Furthermore, the effect of different correlation coefficients is investigated by comparing precision of the fitted models for the three considered methods

کلیدواژه‌ها English

Maximum Likelihood estimation
Optimization
Response error model
Survey Precision
1. Wahba G., "Spline models for observational Data", University of Wisconsin at Madison, Madison Wisconsin (1990). 2. Gu C., "Smoothing spline Anova Models", Springer, New York, (2002). 3. Hutchinson M. F., "Interpolation of Rainfall Data with Thin Plate Smoothing Splines, Part1:Two Dimensional Smoothing of Data with short Range Correlation, center for Resource and Environmental studies", Australian National University, Canberra, ACT0200, (1995). 4. Hang Y., Nix H. A., Hutchinson M. F., Booth T. H., "Spatial Interpolation of Monthly Mean Climate Data for China", Chinese Academy of forestry, Beijing 100091 (2005). 5. Zheng X., Basher R., "Thin Plate Smoothing Spline modeling of Spatial Climate data" (1995-1998). 6. Tait A., Henderson R., Turner R., Zheng X., "Thin Plate Smoothing Spline Interpolation of Daily Rainfall for New Zealand using a climatological Rainfall surface", national Institute of water and atmospheric research, private Bag 14-901, Kilbirnie, Wellington New Zealand, (2006). 7. Jie M., Houghton D., Teebagy N., "Global Analysis of Ozone Data based on Spherical Spline", Bentley College, United States (1997). 8. Robeson S. M., "Spherical Methods for Spatial Interpolation Review and Evaluation", Cartography and Geographic information systems, Vol. 24, No.1 (1997) 3-20. 9. Tibshirani R., Wasserman L., Nonparametric Regression, Statistical Machine Learning, (2015). 10. Green P. J., Silverman B.W., "Nonparametric regression and Generalized linear models: A Roughness penalty approach", Chapman Hall (1994). 11. Keel L., "Semi parametric regression for the social sciences", Wiley (2008). 12. Wang Y., "Smoothing Splines methods and applications", University of California (2011). 13. Buss S., Fillmore J., "Spherical averages and applications to Spherical Splines", University of California, San Diego, pixel-cafe talk (2002) 4-5. 14. علیمحمدی روشنک، مختارپور مهرنوش، "بررسی دقت روش‌های اسپلاین رویه نازک و کروی"، مجموعه مقالات دوازدهمین کنفرانس آمار ایران، دانشگاه رازی، کرمانشاه، (تابستان1393) 174.