فاصلۀ اطمینان بیز تجربی ناوردا برای بردار میانگین توزیع نرمال و تعمیم آن برای خانواده نمایی

نویسنده
مهدی شمس
دانشگاه کاشان
10.29252/mmr.3.1.57
چکیده
بر اساس یک مدل بیزی نرمال چندمتغیره با واریانس معلوم می­توان یک فاصلۀ اطمینان برای مؤلفه­های میانگین که دارای توزیع نرمال­اند پیدا کرد. این فاصله اطمینان را می­توان به‌صورت مشروط به یک آمارۀ کمکی نیز پیدا کرد که در هر دو حالت یک فاصلۀ اطمینان بیز تجربی ناوردا با سطح اطمینان داده شده به‌دست آورد. در پایان می­توان مسئله را در حالت کلی­تر برای خانوادۀ نمایی تعمیم داد.
کلیدواژه‌ها
بیز تجربی
برآوردگر بیز
فاصله اطمینان ناوردا

عنوان مقاله English

Invariant Empirical Bayes Confidence Interval for Mean Vector of Normal Distribution and its Generalization for Exponential Family

نویسنده English

mehdi shams
چکیده English

Based on a given Bayesian model of multivariate normal with known variance matrix we will find an empirical Bayes confidence interval for the mean vector components which have normal distribution. We will find this empirical Bayes confidence interval as a conditional form on ancillary statistic. In both cases (i.e. conditional and unconditional empirical Bayes confidence interval), the empirical Bayes confidence interval is invariant w.r.t. the group with given confidence level. Finally the problem can be generalized for the exponential family.

کلیدواژه‌ها English

empirical Bayes
Bayes estimator
Invariant confidence interval
1. Berger J. O., "Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis", 2nd Edition, Verlag, New York, Springer (1985). 2. Carlin B., Gelfand A., "Approaches for empirical Bayes confidence intervals", J. Amer. Statist, Assoc. 85 (1990) 105-114. 3. Cox D. R., "Prediction intervals and empirical Bayes confidence intervals", In Perspectives in probability and statistics, papers in honor of M.S. Bartlett (ed. J. Gani) Academic Press, NewYork (1975) 47-55. 4. Efron B., "Better bootstrap confidence intervals", J. Amer. Statist, Assoc. 82 (1987) 171-185. 5. Efron B., Morris C., "Stein’s Estimation Rule and it’s Competitorsn Empirical Bayes Approach", J. Amer. Statist. Assoc., 68 (1973) 117-130. 6. Ghosh M., "Hierarchical and Empirical Bayes Multivariate Estimation, Current Issues in Statistical Inference: Essays in Honor of D. Basu", Ghosh, M. and Pathak, P.K. eds., Institute of Mathematical Statistics(IMS) Lecture Notes and Monograph, 17 (1992) 151-177. 7. Hill J. R., "A General Framework for Model-Based Statistics", Biometrika, 77 (1990) 115-126. 8. James W., Stein C. "Estimation with Quadratic Loss, In Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium Mathematical Statistics and Probability", (ed. Neyman, J.), University of California Press, 1 (1961) 361-379. 9. Laird N. M., Louis T. A., "Empirical Bayes confidence intervals based on bootstrap samples", J. Amer. Statist. Assoc. 82 (1987) 739-757. 10. Lindley D. V., "Discussion of the paper by Stein", J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, 24 (1962) 265-296. 11. Morris C. N., "Parametric Empirical Bayes Inference: Theory and Applications", J. Amer. Statist. Assoc., 78 (1983) 47-65.