مقایسه مونت کارلویی فاصله‌های تحمل تقریبی برای توزیع پواسون

نویسندگان
مهران نقی زاده قمی
آزیتا نوروزی فیروز
دانشگاه مازندران، گروه آمار
10.29252/mmr.2.2.81
چکیده
بسیاری از محققان به مسئلۀ یافتن فاصله­های تحمل توجه دارند و به‌طور گسترده­ای در بسیاری از زمینه­های مختلف آماری مانند زیست­شناسی، اقتصاد، مهندسی و کنترل کیفیت به‌کار می­برند. فاصلۀ تحمل، فاصله‌ای تصادفی است که نسبت مشخصی از جامعه را با سطح اطمینان مشخص پوشش می­دهد. در این مقاله، به مقایسۀ فاصله‌های تحمل تقریبی برای متغیر تصادفی پواسون می‌پردازیم. فاصله‌های تحمل تقریبی براساس فاصله‌های اطمینان تقریبی برای پارامتر توزیع پواسون شامل فاصله والد، فاصله والد با تصحیح پیوستگی، فاصله امتیاز، فاصله با تثبیت واریانس، فاصله با تثبیت واریانس مرکزی­شده و فاصله فریمن و توکی ساخته می‌شوند. احتمال‌های پوشش و طول مورد انتظار فاصله‌های تحمل ارائه شده با انجام شبیه‌سازی مونت کارلو ارزیابی می‌شود. فاصله‌های تحمل ارائه شده در قالب یک مثال کاربردی استفاده می‌شوند.
کلیدواژه‌ها
توزیع پواسون
فاصله اطمینان
فاصله تحمل

عنوان مقاله English

Monte Carlo Comparison of Approximate Tolerance Intervals for the Poisson Distribution

نویسندگان English

M Naghizadeh ghomi
A Noroozi Firoze
چکیده English

The problem of finding tolerance intervals receives very much attention of researchers and are widely used in various statistical fields, including biometry, economics, reliability analysis and quality control. Tolerance interval is a random interval that covers a specified proportion of the population with a specified confidence level. In this paper, we compare approximate tolerance intervals for the Poisson random variable. Approximate tolerance intervals are constructed based on approximate confidence intervals for the parameter of the Poisson distribution such as Wald interval, Wald interval with continuity correction, score interval, variance stabilizing interval, recentered variance stabilizing interval and Freeman and Tukey interval. Coverage probabilities and expected widths of the proposed tolerance intervals are evaluated by a simulation. Proposed tolerance intervals are used by using an application example.

کلیدواژه‌ها English

Poisson distribution
Confidence interval
Tolerance interval
1. Wilks S. S., "Determination of sample sizes for setting tolerance limits. Annals of Mathematical Statistics", 12 (1941) 91-96.

2. Fernandez A. J., "Two-sided tolerance intervals in the exponential case: Corrigenda and generalizations", Computational Statistics and Data Analysis, 54 (2010) 151-162.

3. Naghizadeh Qomi M., Kiapour A., "Shortest tolerance intervals controlling both tails of the exponential distribution based on record values", Communications in Statistics – Simulation and Computation, (2016), doi/full/10.1080/03610926.2014.990106.

4. MirMostafaee S.M.T.K., Naghizadeh Qomi M., Arturo J. Fernandez, "Tolerance limits for minimal repair times of a series system with Rayleigh distributed component lifetimes", Applied Mathematical Modeling, 40 (2016) 3153-3163.

5. Krishnamoorthy K., Mondal S., "Improved tolerance factors for multivariate normal distributions", Communications in Statistics – Simulation and Computation, 35 (2006) 461-478.

6. Mbodj M., Mathew T., "Approximate ellipsoidal tolerance regions for multivariate normal populations", Statistics and Probability Letters, 97 (2015) 41-45.

7. Dong X., Mathew T., "Central tolerance regions and reference regions for multivariate normal populations", Journal of Multivariate Analysis 134 (2015) 50-60.

8. Hahn G. J. ‎, Chandra‎‎R., "‎Tolerance intervals for Poisson and‎ ‎binomial variables"‎, Journal of Quality Technology‎ ‎13(2) ‎(1981) ‎100-110.‎

9. Wang H.‎, Tsung F. ‎, "‎Tolerance intervals with improved coverage‎ ‎probabilities for binomial and Poisson variables", Technometrics‎, ‎51 (2009) ‎25-33‎.

10. Krishnamoorthy K. ‎, ‎Xiaodong L.‎, ‎ Sumona M.‎, ‎ "Tolerance intervals for the distribution of the difference between two independent normal random variables", Communications in Statistics-Theory and Methods‎, ‎40 (1)‎ (2011) ‎117-129.

11. Young‎ D. S., "‎A procedure for approximate negative binomial‎ ‎tolerance intervals", Journal of Statistical Computation and‎ ‎Simulation‎, ‎84 (2) (2014)‎ ‎438-450.‎

12. Naghizadeh Qomi M.‎, ‎Kiapour‎ A.‎, ‎ ‎Young‎ D. S., "‎Approximate tolerance intervals for the discrete‎ ‎Poisson-Lindley distribution, Journal of Statistical Computation and Simulation‎, ‎86 (2016) 841-854.

13. Owen‎ D. B., "Control of percentages in both tails of the normal distribution", Technometrics‎, ‎6‎) 1964( ‎377-387.

14. ‎ Krishnamoorthy K. ‎, "Handbook of Statistical Distributions with Applications", (2006), Boca Raton‎, ‎FL‎: ‎Chapman & Hall/CRC Press‎.‎

15. Barker L., "A Comparison of Nine Confidence Intervals for a Poisson Parameter When the Expected Number of Events is ≤ 5 ", The American Statistician, 56 (2002) 85-89.

16. Anscombe F. J.‎, "‎The transformation of Poisson‎, ‎binomial‎, ‎and negative Binomial data‎", ‎Biometrika‎, ‎35 (1948) ‎246-254.

17. ‎ Freeman‎ M. F., Tukey‎ J. W., "‎Transformations related to the angular and the square root, Annals of Mathematical Statistics‎, ‎21‎ ‎(1950) 607-611.‎

18. ‎ Lehmann‎ E. L.,, Romano J.‎, "Testing statistical hypotheses" (2005) third edition‎, ‎Springer‎.

19. Montgomery D. C., "Introduction to statistical quality control" (2005) New York: Wiley.