مقایسه آزمون بیزی و بسامدی برای پارامتر واریانس توزیع نرمال در حضور پارامتر مزاحم، در حالات دوطرفه و یک‌طرفه

نویسندگان
دانشگاه شهید چمران اهواز، گروه آمار
چکیده
در این مقاله به بررسی آزمونِ واریانس جامعۀ نرمال با میانگین مجهول، به دو روش معنی‌داری و بیزی می‌پردازیم. ابتدا تحت یک پیشین خاص، احتمال پسین فرضیه صفر آزمون دوطرفه، به‌دست‌آمده و با مقدار احتمال مقایسه می‌شود. سپس بزرگ‌ترین کران پایین احتمال پسین برای آزمون دوطرفه روی برخی رده‌هایی از توزیع‌های پیشین، با مقدار احتمال مقایسه می‌شود. در مرحلۀ بعدی مقدار احتمال و احتمال پسین فرضیه صفر برای آزمون یک‌طرفه محاسبه شده است. در نهایت مشاهده می‌شود که در آزمون دوطرفه نتایج بیزی و معنی‌داری باهم سازگار نیستند درحالی‌که نوعی توافق بین این دو دیدگاه در آزمون یک‌طرفه دیده می‌شود.
کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله English

Comparison between Frequentist Test and Bayesian Test to Variance Normal in the Presence of Nuisance Parameter: One-sided and Two-sided Hypothesis

نویسندگان English

b falahifard
r chinipardaz
s habibelahitabar
چکیده English

This article is concerned with the comparison P-value and Bayesian measure for the variance of Normal distribution with mean as nuisance paramete. Firstly, the P-value of null hypothesis is compared with the posterior probability when we used a fixed prior distribution and the sample size increases. In second stage the P-value is compared with the lower bound of posterior probability when the prior distribution is belonged to a class of reasonable distributions. It was shown that even for fixed sample size the P-value is less than the lower bound. This is not the case for one-sided hypothesis. There is a reconcilability between these two criterion.

کلیدواژه‌ها English

P-value
nuisance parameter
lower bound of posterior probability
1. O.Berger J., "it Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis", 2nd ed. Berlin: Springer (1985).

2. Berger J.O., Delampady M., "Testing precise hypotheses", (with discussion) Stat. Sci. 2 (1987) 317-352.

3. Berger J. O., Sellke T., "Testing a point null hypotheses: the irreconcilability of P value and evidence", J. Am. Stat. Assoc, 82 (1987) 112-122.

4. Casella G., Berger R. L., "Reconciling Bayesian and Frequentist Evidence in the One-Sided Testing Problem", (with discussion). J.Amer. Statist. Assoc.,Vol., 82 (1987) 106-135.

5. Chinipardaz R., Noorbaloochi S., "Reconcilability of P-Values and Posterior Probability in Nonregular Distributions", Far East J. Theo.Stat. Vol. 10 (2) (2003) 111-122.

6. Chinipardaz R., "The Discrepancy of P-values and Posterior Probability in Poisson Distribution", Pak. J. Stat., 19 (2003) 301-313.

7. Chinipardaz R., Mehri K., "Irreconcilability of P-value and Bayesian Measure in two-sided Hypotheses: Pareto Distribution with the Presence of Nuisance Parameter", Communication in Statistics- Theory and Method )in press 2015).

8. DeGroot M. H., "Lindley's paradox: Comment, J. Am. Stat. Assoc., 378 (1982) 336-339.

9. Delampady M. , "Lower bounds on bayes factors for interval null hypotheses", J. Am. Stat. Assoc., 84 (1989) 120-124.

10. Edwards W., Lindman H., Savage L. J., "Bayesian statistical inference for psychological research, Psycholo. Rv., 70 (1963) 193-242.

11. Ghosh J. K., Delampady M., Samanta T., "An Introduction to Bayesian Analysis", New York: Springer (2006).

12. Ghosh J. K., Purkayastha S., Samanta T., "Role of P-values and Other Measures of Evidence in Bayesian Analysis", In: Dey, D.K and Rao, C.R. (eds) Handbook of Statistics 25, Bayesian Thinking: Modeling and Computation, (2005) 151-170.

13. Jeffreys H., "Theory of probability", 3rd ed. London: Oxford University Press (1961).

14. Lindley D. V., "A statistical paradox", Biometrika, 44 (1957) 187-192.

15. Pepple P. A., "Bayesian testing of an exponential point null hypothesis", Communications in Statistics-Theory and Methods, 17 (10) (1988) 3483-3503 .

16. Robert P. C., "The Bayesian Choice From Decision-Theoretic Foundations to Computational Implementation", New York: Springer (2007).

17. Williamson P. P., "Comparison of Testing Proc edures Utilizing p-values and Bayes Fa ctors in Some Common Situations, Journal of Statistical Computation and Simulation", 74 (2004) 833-850.

18. Yin Y., "Generalized P-values and Bayesian evidence in the One-sided testing problems under exponential distributions", Stat. Neerlandica, 65 (2011) 319-336.