مسئلۀ معکوس شناسایی ضریب معادلۀ سهموی شبه‌خطی

نویسندگان
فرزانه پرزلیوند
علیمردان شاهرضایی
دانشگاه الزهرا، دانشکدۀ ریاضی
10.29252/mmr.2.1.79
چکیده
در این مقاله، روش تکراری تغییراتی که روشی شناخته شده برای حل معادلات غیرخطی است؛ برای حل یک معادله دیفرانسیل جزیی سهموی معکوس به‌کار برده شده است. مسائل معکوس در معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی می‌توانند در مدل‌سازی بسیاری از مسائل حقیقی در مهندسی و سایر علوم فیزیکی استفاده شوند. روش تکراری تغییراتی یک تابعک تصحیح را با استفاده از مضرب عمومی لاگرانژ که به‌طور بهینه از طریق تئوری تغییراتی به‌دست می‌آید، می‌سازد. این روش دنباله‌ای از توابع را ایجاد می‌کند که به جواب دقیق مسئله همگرا است. این تکنیک نیازی به گسسته‌سازی، خطی‌سازی و پارامترهای کوچک ندارد. بنابرین محاسبات عددی کاهش می‌یابند. برای نشان دادن کارایی روش، مثال‌های عددی آورده شده است.
کلیدواژه‌ها
روش تکراری تغییراتی
معادلات دیفرانسیل جزیی سهموی معکوس
مضرب عمومی لاگرانژ

عنوان مقاله English

An inverse problem of identifying the coefficient of semilinear parabolic equation

نویسندگان English

F Parzilvand
A.M Shahrezaee
چکیده English

In this paper, a variational iteration method (VIM), which is a well-known method for solving nonlinear equations, has been employed to solve an inverse parabolic partial differential equation. Inverse problems in partial differential equations can be used to model many real problems in engineering and other physical sciences. The VIM is to construct correction functional using general Lagrange multipliers identified optimally via the variational theory.This method provides a sequence of function which converges to the exact solution of the problem. This technique does not require any discretization, linearization or small perturbations and therefore reduces the numerical computations a lot. Numerical examples are examined to show the efficiency of the technique.

1. Baiyu W., Liao A., Liu W., "Simultaneous determination of unknown two parameters in parabolic equation", Inter. J. Appl. Math. Comput. 4 (3) (2012) 332-336.

2. Cannon J. R. , Lin Y., "Determination of a parameter in some quasi-linear parabolic differential equations", Inverse Problems 4 (1998) 35-45.

3. DuChateau P., Thelwell R., Butters G., "Analysis of an adjoint problem approach to the identification of an unknown diffusion coefficient", Inverse Problems 20 (2004) 601 625.

4. Hasanov A., Liu Z. H., "An inverse coefficient problem for a non-linear parabolic variational inequality", Appl. Math. Lett. 21 (6) (2008) 563-570.

5. Liu Z. H. , Wang B. Y., "Coefficient identification in parabolic equations", Appl. Math. Comput. 209 (2009) 379-390.

6. Lesnic D., Yousefi S. A. , Ivanchov M., "Determination of a time-dependent diffusivity from nonlocal conditions", J. Appl. Math. Comput. 41 (2013) 301-320.

7. He J. H., "Approximate analytical solution for seepage flow with fractional derivatives in porous media", Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 167 (1998) 57-68.

8. He J. H., "Approximate solution of non-linear differential equations with convolution product non-linearities", Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 167 (1998) 69-73.

9. Abdou M. A. , Soliman A. A., "Variational iteration method for solving Burgers and coupled Burgers equations", J. Comput. Appl. Math. 181 (2) (2005) 245-251.

10. Akmaz H. K., "Variational iteration method for elastodynamic Green's function", Non-linear Analysis 71 (2009) 218-223.

11. Xu L., "The variational iteration method for fourth order boundary value problems", Chaos Solitons and Fractals 39 (2009) 1386-1394.

12. Soliman A. A., "A numerical simulation and explicit solutions of KdV-Burgers and Lax's seventh-order KdV equations", Chaos Solitons Fractals 29 (2) (2006) 294-302.

13. Cannon J. R., Lin Y., "Determination of parameter in some quasi-linear parabolic differential equations", Inverse Problems 4 (1988) 35-45.

14. Cannon J. R.,"The One-Dimensional Heat Equation", Addison Wesley, Reading, MA, 1984.

15. Luushinkov A. A., Ahonen T., Vesala T., Nikinmaa E., Hari P., "Modeling of light-driven RUBP regeneration carboxylation and diffusion for left photosynthesis", J. Theor. Biol. 188 (1997) 143-151.

16. Wanga W., Hana B., Yamamotob M., "Inverse heat problem of determining time-dependent source parameter in reproducing kernel space", nonlinear Analysis: real world applications 14 (2013) 875-887.

17. Inokuti M., Sekine H. , Mura T., "General use of the Lagrange multiplier in non-linear mathematical physics, in: Variational Methods in the Mechanics of Solids", Pergamon Press, New York, 1978, pp.156-162.

18. He J. H., "Generalized Variational Principle in Fluids (in Chinese)", Shanghai University Press, Shanghai, 1998.

19. Tatari M., Dehghan M., "On the convergence of He's variational iteration method", J. Comput. Appl. Math. 207 (2007) 121-128.

20. Bodaghi S., Shahrezaee A. M., "A comparation of two methods for solving a parabolic inverse problem", Quarterly Journal of Science Tarbiat Moallem University (Mathematics) 10 (1) (2012).