پایداری نمایی سیستم‌های خطی با تأخیر زمانی چندگانه

نویسندگان
1 دانشگاه الزهرا، دانشکدۀ علوم ریاضی، گروه ریاضی
2 دانشگاه مازندران، دانشکدۀ علوم ریاضی، گروه ریاضی
چکیده
در این مقاله یک رده از سیستم‌های خطی با تأخیر زمانی چندگانه بررسی شده است. پایداری سیستم‌های با تأخیر زمانی با استفاده از روش تابعک لیاپانف بررسی می‌شود. در این مقاله یک سیستم با تأخیر زمانی چندگانه را به یک سیستم تک تأخیره تبدیل کرده و نشان دادیم اگر سیستم اولیه پایدار باشد آن‌گاه سیستم تبدیل یافته نیز پایدار است و سپس پایداری سیستم جدید را با استفاده از تکنیک تجزیه ماتریس‌ها و نامساوی ماتریس خطی بررسی کرده، در پایان با ارائه مثال‌های عددی کارایی روش را بررسی کردیم.
کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله English

Exponential Stability of Linear Systems with Multiple Time Delays

نویسندگان English

Y Ordokhani 1
E Taghizadeh 2
D Behmardi 1
M Matin Far 2
چکیده English

In this paper, a class of linear systems with multiple time delays is studied. The problem of exponential stability of time-delay systems has been investigated by using Lyapunov functional method. We will convert the system of multiple time delays into a single time delay system and show that if the old system is stable then the new one is so. Then we investigate the stability of converted new system by using matrix decomposition and linear matrix inequality (LMI) technique. Some numerical examples are given to illustrate the efficiency of our method.

کلیدواژه‌ها English

: Exponential stability
Multiple time-delays system
Matrix decomposition
Lyapunov-Krasovskii functional
LMI
1. Phat Vu N., Niamsup P., "Stability of linear time-varying delay systems and applications to control problems", J. Comput. Math. Appl. 194 (2006) 343-356.

2. Su J. H., "Further results on the robust stability of linear systems with a single time delay", Syst. Control Lett 23 (1994) 375-379.

3. Boyd S., Ghaoui EL., Feron E., Balakrishon V., "Linear matrix inequality and control theory", SIAM Studies in Applied Mathematics vol 15, SIAM, Philadelphia, PA (1994).

4. Kharitonov V. L., "Lyapunov-Krasovskii functional for scalar time delay equations", Syst. Control, Lett. 51(2004) 133-149.

5. Xu S., Lam J., "Improved delay-dependent stability criteria for time-delay systems", IEEE Trans. Automat. Control 50 (2005) 384-387

6. Xu B., "Stability criteria for linear systems with uncertain delays", J. Math. Anal. Appl. 284 (2003) 455-470.

7. Liu P. L., Su T. J., "Roboust stability of interval time-delay systems with delay-dependence", Syst. Control Lett. 33 (1998) 231-239.

8. Ren F., Cao J., "Novel -stability criterion of linear systems with multiple time delays", J. Comput. Math. Apple, 181 (2006) 282-290.

9. Yue D., Won S., "Delay-dependent robust stability of stochastic systems with time delay and nonlinear uncertaities", Electron. Lett. 37 (2001) 992-993.

10. Tan M.C., "Asymptotic stability of nonlinear systems with unbounded delays", J. Comput. Math. Apple. 337 (2008) 1010-1021.

11. wang S., Jia Z., "Inequality in matrix theory, Anhui Education Press", Hefei, 1994 (in Chines).

12. Landry M., Campbell S.A., Morris K., Aguilar C., "Dynamics of an inverted pendulum with delay feedback control", SIAM .J.Applied Dynamical Systems, 4 (2005) 333-351.

13. Attia E., Bondor M., Forys U., "Angiogenesis models with discrete delays, Math. Biosci. Eng., 14(1) (2017) 1-15.

14. Bugong X., "Stability criteria for linear systems with multiple time-varying delays", J. Control Theory Apple.,1 (2003) 65-69.