برخی از نتایج خودریختی‌های جابه‌جا شونده گروه‌ها

نویسنده
مهری اخوان ملایری
دانشگاه الزهرا، دانشکده علوم گروه ریاضی
10.29252/mmr.2.1.1
چکیده
در این مقاله شرایط لازم و کافی برای این‌که یک خودریختی بدون نقطه ثابت(fpf) از یک گروه، یک خودریختی جابه‌جاشونده باشد را می‌یابیم. هم‌چنین، برای هر عدد اول داده شده ، کوچک‌ترین مرتبۀ یک گروه ناآبلی را که دارای یک خودریختی جابه‌جاشونده بدون نقطۀ ثابت باشد را می‌یابیم. ثابت می‌کنیم که یک گروه از مرتبه که دارای یک خودریختی جابه‌جاشونده بدون نقطه ثابت باشد، ساختار محدودی دارد. به‌علاوه ثابت می‌کنیم که در یک گروه متناهی که دارای خودریختی f pf از مرتبه 4 است، عکس نتیجه لافی برقرار است.
کلیدواژه‌ها
خودریختی‌های جابه‌جا شونده
خودریختی‌های بدون نقطۀ ثابت
-P گروه‌ها

عنوان مقاله English

Some Remarks on Commuting Fixed Point Free Automorphisms of Groups

نویسنده English

M Akhavan-Malayeri
چکیده English

In this a‌r‌t‌i‌c‌l‌e we will find n‌e‌c‌e‌s‌s‌a‌r‌y and s‌u‌f‌f‌i‌c‌i‌e‌n‌t c‌o‌n‌d‌i‌t‌i‌o‌n‌s for a f‌i‌x‌e‌d p‌o‌i‌n‌t f‌r‌e‌e autom‌o‌r‌p‌h‌i‌s‌m (f‌p‌f a‌u‌t‌o‌m‌o‌r‌p‌h‌i‌s‌m) o‌f a g‌r‌o‌u‌p t‌o b‌e a c‌o‌m‌m‌u‌t‌i‌n‌g a‌u‌t‌o‌m‌o‌r‌p‌h‌i‌s‌m. F‌o‌r a given prim‌e ‌ we f‌i‌n‌d t‌h‌e s‌m‌a‌l‌l‌e‌s‌t o‌r‌d‌e‌r o‌f a n‌o‌n a‌b‌e‌l‌i‌a‌n p-g‌r‌o‌u‌p a‌d‌m‌i‌t‌t‌i‌n‌g a c‌o‌m‌m‌u‌t‌i‌n‌g f‌i‌x‌e‌d p‌o‌i‌n‌t f‌r‌e‌e a‌u‌t‌o‌m‌o‌r‌p‌h‌i‌s‌m. W‌e p‌r‌o‌v‌e t‌h‌a‌t a g‌r‌o‌u‌p o‌f o‌r‌d‌e‌r p3 h‌a‌v‌i‌n‌g a c‌o‌m‌m‌u‌t‌i‌n‌g f‌p‌f autom‌o‌r‌p‌h‌i‌s‌m, h‌a‌s a r‌e‌s‌t‌r‌i‌c‌t‌e‌d s‌t‌r‌u‌c‌t‌u‌r‌e. M‌o‌r‌e‌o‌v‌e‌r w‌e p‌r‌o‌v‌e t‌h‌a‌t i‌f a f‌i‌n‌i‌t‌e g‌r‌o‌u‌p a‌d‌m‌i‌t‌s a f‌p‌f au‌t‌o‌m‌o‌r‌p‌h‌i‌s‌m o‌f o‌r‌d‌e‌r 4, t‌h‌e‌n t‌h‌e c‌o‌n‌v‌e‌r‌s‌e of Laffey’s result holds in G1.

کلیدواژه‌ها English

Commuting automorphisms
fixed point free automorphisms
p-groups
1. Bell H. E., Martindale W. S., "Centralizing mappings of semiprime rings", Canad, Math. Bull. 30 (1987) 92-101.

2. Burnside W., "Theory of Groups of Finite Order", 2nd ed., Dover Publications Inc., New York (1955).

3. Deaconescu M., Silberberg G., Walls G. L., "On commuting automorphisms of groups", Arch. Math. (Basel) 79 (2002) 423-429.

4. Deaconescu M., Silberberg Gh., "Right 2-Engel elements and commuting automorphism of group", J. Algebra 238 (2001) 479-484.

5. Divinsky N., "On commuting automorphisms of rings", Trans. Roy. Soc. Canada, Sect. III. 49 (1955) 19-22.

6. Gorenstein D., Herstein I., "Finite groups admitting a fixed point free automorphism of order 4", Amer. J. Math. 83 (1961) 71-78.

7. Gross F., "Some remarks on groups admitting a fixed point free automorphism",

Canad. J. Math. 20 (1968) 1300-1307.

8. Herstein I. N., Laffey T. J., Thomas J., "Problems and solutions: solutions of elementary problems: E3039", Amer. Math. Monthly 93 (1986) 816-817.

9. Kargarian Z., Akhavan-Malayeri M., "On the commuting automorphisms of groups of order p^3," AAMS. (9) No. 2 (2011) 115-120.

10. Luh J., "A note on commuting automorphisms of rings", Amer. Math. Monthly 77 (1970) 61-62.

11. Robinson D. J. S., "A course in the Theory of Groups", Vol. (80) of Graduate Texts in Math. Springer-Verlag (2nd ed. 1996).

12. Thompson J., "Finite groups with fixed point free automorphisms of prime order", Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 45 (1959) 578-581.

13. Vosooghpour F., Akhavan-MalayerI M., "On commuting automorphisms of p-groups", Comm. Algebra, Vol. 41 (4) (2013) 1292-1299.