معرفی توزیع جدید طول عمر از خانوادۀ توزیع‌های سری توانی گمپرتز

نویسندگان
شهرام یعقوب‌زاده شهرستانی 1
علی شادرخ 2
مسعود یارمحمدی 2
1 دانشگاه پیام نور، ایران
2 دانشگاه پیام نور تهران شرق، ایران
10.29252/mmr.1.2.71
چکیده
در این مقاله توزیع جدید سه پارامتری از خانوادۀ توزیع‌های سری توانی گمپرتز[1] به‌نام توزیع گمپرتز- پواسن را که دارای تابع نرخ خطر افزایشی، کاهشی، افزایشی-کاهشی و تک مدی شکل[2] و ترکیبی از توزیع‌های گمپرتز و پواسن بریده شده در نقطه صفر است را معرفی می‌کنیم. تابع‌های چگالی و خطر، میانگین انحرافات از میانگین و میانه، آنتروپی‌های رنی و شانون و فرمول عمومی برای گشتاورها و تابع چگالی آماره‌های مرتب این توزیع جدید را به‌دست می‌آوریم، هم‌چنین پارامترهای این توزیع جدید را به‌روش برآورد ماکسیمم درست‌نمایی و با استفاده از الگوریتم امید ریاضی‌گیری و ماکسیمم‌سازی[3] برآورد کرده و فاصله‌های اطمینان مجانبی آن‌ها را به‌کمک ماتریس کوواریانس مجانبی به‌دست می‌آوریم.




*نویسندۀ مسئول mohsen_m@modares.ac.ir

[1]. Gampertz



[2]. Unimodal



[3]. Algoritm EM
کلیدواژه‌ها
توزیع گمپرتز
توزیع پواسن
توزیع گمپرتز- پواسن
توزیع‌های سری توانی
برآورد ماکسیمم درستنمایی

عنوان مقاله English

Introducing a New Lifetime Distribution of Power Series Distribution of the Family Gampertz

نویسندگان English

Sh Yaghoubzadeh Shahrestani 1
A Shadrokh 2
M Yarmohammadi 2
1 Department of Statistics, Payame Noor University, Soomehsara, Iran
2 Department of Statistics, Payame Noor University, Tehransharg, Iran
چکیده English

In this Paper, We propose a new three-parameter lifetime of Power Series distributions of the Family Gampertz with decreasing, increasing, increasing-decreasing and unimodal Shape failure rate. The distribution is a Compound version of of the Gampertz and Zero-truncated Possion distributions, called the Gampertz-Possion distribution (GPD). The density function, the hazard rate function, a general expansion for moments, the density of the order statistic, and the maen and median deviations of the GPD are derived and studied in detail. The maximum likelihood estimation procedure is discussed and an algorithm EM is provided for estimating the parameters. The asymptotic confidence Intervals for the parameters are also obtained based on asymptotic variance covariance matrix.

کلیدواژه‌ها English

Gampertz distribution
Possion distribution
Gampertz-Possion distribution
The Power Series
Maximum Likelihood estimation
Marshall A.W., Olkin I., "A New Methood for adding a parameter to a family of distributions with application to the exponential and Weibull families", Biometrika، 84 (3) (1977) 641-652. Alice N., Jose K.K., "Pareto Processes", Far East Journal ot Theoretical Statistics, 2 (9) (2003) 117-132. Ghitany M.E., Al-Hussaini E.K., Al-Jarallah R.A., "Marshallolkin extended Weibull distribution and its application to censord Data", Journal of Applied Statistics، 32 (10) (2005) 1025-1034. Ghitany M.E., Al-Awadhi F.A., Al-Alkhalfan L.A.,"Marshallolkin extended Lomax distribution and its application to censord Data, Communications in Statistics-Theory and Methods", 36 (10) (2007) 1855-1866. Kus C., "A new Lifetime distribution", Computational Statistics and data Analysis, 51 (9) (2007) 4497-4509. Cancho V.G., Louzada-Neto F., Barriga G.D., "The Possion exponential Lifetime distribution", Computational Statistical and date Analysis, 55 (1) (2011) 677-686. Al-Awadhi S.A., Ghitary M.E., "Statistical Properties of Possion-Lomax distribution and its application to repeated accidents Data", Journal of Applied Statistical Sciences، 10 (4) (2001) 365-372. Wetterstrand W., "Parametric Models for life insurance morality data:Gampertz's low over time", Translations of the Society of Actuaries، 33(1981) 159-175. Gavlirov L., Gavrilova N., "The biology of Life Span: A Quan Titative Approach", Chur:Harwood (1991). Miligram M., "The generalized integro-exponential function", Mathmatics and Computation, 44 (170) (1985) 443-458. Lenart A., "The Gompertz distribution and Maximum Liklihood Es-timation ot its parameters-a revision", Mpidr Working Paper WP (2011) 2012-008. Abamovitz M., "Stegun, Handbook of Mathematical Functions"و Washingtonو DC: US Government Printing office (1965). Ape'ry R., "Irrationalite' de ζ(2) etζ(3)", Astérisque, 61(1979) 11-13. Dempster A.P., Laird N.M., Rubin D.B., "Maximum Liklihood from incomplete data via the EM algoritm (with discussion)", Journal of Royal Statistical Society, B (39) (1979) 1-38. McLachlan G.J., Krishnan T., "The EM Algoritm and Extension, Wiley, New York (1977). Gupta R.D., Kundu D., "Generalized exponential distributions", Aust. N. Z. J. Stat., 41(1999) 173-188.