بررسی مسئلۀ لایه مرزی شامل معادله دیفرانسیل اغتشاشی کوشی ریمان با شرط مرزی غیرموضعی

نویسندگان
دانشگاه آذربایجان، گروه ریاضی
چکیده
نظریۀ لایۀ مرزی که به مسائل اغتشاشی غیرعادی نیز موسوم هستند بیش‌تر برای معادلات دیفرانسیل عادی به‌کار رفته است. در حالی که مسائل لایۀ مرزی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (پاره‌ای) کاربردهای بسیار وسیعی در زمینه‌های مختلف فیزیک مهندسی دارد. به‌دلیل رفتار پیچیده حدی و مرزی جواب‌های معادلات دیفرانسیل پاره‌ای، مسائل لایۀ مرزی که شامل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای است کم‌تر بررسی شده‌اند. در این مقاله مسئله لایۀ مرزی شامل معادلۀ دیفرانسیل پاره‌ای با شرط مرزی غیرموضعی د بررسی می‌شود. از این‌رو، برای نشان دادن وقوع و یا عدم وقوع لایۀ مرزی در نزدیکی نقاط مرزی، مسئلۀ لایه مرزی را موضعی‌سازی می‌کنیم. درنهایت برای مسئلۀ داده شده شرایطی ارائه می‌شود که وقوع لایه مرزی وعدم آن‌را در نقاط مرزی دامنه مشخص می‌کند. هم‌چنین شرط مرزی مناسب تعیین می‌شود تا هم مسئلۀ لایه مرزی خوش طرح باشد وهم لایۀ مرزی ایجاد نشود تا جواب‌های تقریبی شبیه مسائل لایه مرزی شامل معادلات دیفرانسیل عادی نوشته شود.
کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله English

Nvestigation of a Boundary Layer Problem for Perturbed Cauchy-Riemann Equation with Non-local Boundary Condition

نویسندگان English

S Ashrafi
M Jahanshah,
N Aliof
Azarbayejan University
چکیده English

Boundary layer problems (Singular perturbation problems) more have been applied for ordinary differential equations. While this theory for partial differential equations have many applications in several fields of physics and engineering. Because of complexity of limit and boundary behavior of the solutions of partial differential equations these problems considered less than ordinary case. In this paper, a boundary layer problem including perturbed Cauchy- Riemann equation is considered with a non local boundary condition. For the given problem , some sufficient conditions will be presented so that the problem be well posed and without any boundary layer. In this case, the approximate solutions of the problem can be written same as boundary layer problems for ordinary differential equations

کلیدواژه‌ها English

fundamental solution
necessary conditions
boundary layer problem
perturbed Cauchy-Riemann equation
.Prantdl L., "Uber flussing leeits-bowengung bei kleiner Reibung verhandlungen", III int, Math. Kongresses, Tuebner Leipzig, Hiedelberg, Germany (1905). Nagumo M.,"Uberdas verhaltender integrable von ", Proc., Math .Soc.Japan- (1939). Wasow W., Friedrich K.O., "singular perturbation of nonlinear oscillations", Duke, Math., 13 J. (1964). Tikhonov A.N., "System of differential equations containing small parameter infront of derivatives", Math.S, b. , No.3 (1952). Oleinik O.A.,"Mathematical problems of boundary layer theory"U ,sperhi, Math., Nauka. 23, No.3 (1968). O`mally J.R.E, "Introduction to Singular Perturbations", Academic Press, New York (1974). Dualan E.P., Milleranal J.J.H., Schilders L.H.A., "Uniform Numerical Methods for Problem with initial and Boundary layers,"Boole PRESS Dublin (1980). Sarakhsi A.R., Jahanshahi M., "Investigation of boundary layers of singular perturbation problem of including second order linear equation with non-local boundary conditions", Journal of sciences, Tehran University of Tarbiat Moallem, No.3 (2013) 809-818. Sarakhsi A.R., Jahanshahi M., Sarakhsi M., "Approximate solution of the problem of singular perturbation of second order linear with variable coefficients with Dirichlet conditions", Journal of Advanced mathematical modeling, No. (2013) 49-70. 10. Jahanshahi M., Sarakhsi A.R., Aliev N., Ashrafi S., "Boundary layer problem for system of one order ordinary differential equations with linear non-local boundary conditions", Iranian Journal of Science & Technology, 37 (2013) 389-396. 11. Sarakhsi A.R. , Jahanshahi M., "Asymptotic solution of thep roblem of singular perturbation of second-order linear with constant cofficients with a Dirichlet condition", Journal of sciences, Tehran University of Tarbiat Moallem, Volome 10, No.1(2012) 683-692. 12. Sajjadmanesh M., Jahanshahi M., Aliev N., "Tikhonov-lavrentev type inverse problem including Cauchy-Riemann equation", Azerb. J. Math. 3, No.1 (2013) 104-110. 13. Mohan K., Kadalbajoo K., Patidar C., "Singular perturbation problems in partial differential equations a survey", Applied Mathematics and computation. Elsevier, 134 (2003). 14. Hegarty A., O'Riordan E., Stynes M., "A comparison of uniformly convergent difference schemes for two-dimensional convection-diffusion problems, J.Comput.Phys,105 (1993). 15. Kamin S., "On elliptic singular perturbation problems witht urning points", SIAM, J. Math., Anal 10 (3) (1979). 16. Matkosky B.J., Schuss Z., O"n the problems of exit", Bull. Amer. Math. Soc. Volume 82, No.2 (1976) 157-355. 17. Vladimirov V.S., “Equations of Mathematical Physics” 3nded., Nauka, Moscow (1976). Technol., vol. 33, No.2 (2002) 241-247. 18. Naimark M.A.," Linear differential operators", part II, Unger, New York (1968).