بررسی استدلال ریاضی یک ‎-L‎منحنی جدید برای تخمین پارامتر منظم‌سازی در روش TSVD

نویسندگان
علیرضا کشوری
سید محمد حسینی
دانشگاه تربیت مدرس، دانشکده علوم، گروه آمار و ریاضی
10.29252/mmr.1.1.75
چکیده
روشی جدید برای پیدا کردن پارامتر بهینه در روش منظم­سازی TSVD این است که از رسم منحنی بر حسب نرم مانده استفاده می­کند ]5[. چون منظم­سازی TSVD روشی با پارامتر منظم­سازی گسسته است از این رو، این منحنی هم منحنی گسسته است. در این مقاله با بیان تجزیه و تحلیل ریاضی نشان داده می­شود رفتار این منحنی L-شکل است و مانند روش L-­­منحنی کلاسیک نقطه گوشه این منحنی نیز می­تواند متناظر با پارامتر منظم‌ساز بهینه باشد. برای پیدا کردن نقطۀ گوشه -Lمنحنی (پارامتر بهینه) از دو روش پرونینگ[1] و ترینینگ[2] استفاده می­کنیم. نتایج عددی نشان می‌دهد این منحنی بهتر از L-منحنی کلاسیک عمل می‌کند.




*نویسنده مسئول alireza_keshvari@yahoo.com

[1]. pruning



[2]. triangle
کلیدواژه‌ها
منظم‌سازی ‎TSVD‌
‎-L‎‎منحنی گسسته
‎-L‎منحنی جدید

عنوان مقاله English

A Mathematical Analysis of New L-curve to Estimate the Parameters of Regularization in TSVD Method

نویسندگان English

A.R. Keshvari
S.M Hosseni
Department of Mathematical Sciences, Sistan and Baluchestan University
چکیده English

A new technique to find the optimization parameter in TSVD regularization method is based on a curve which is drawn against the residual norm [5]. Since the TSVD regularization is a method with discrete regularization parameter, then the above-mentioned curve is also discrete. In this paper we present a mathematical analysis of this curve, showing that the curve has L-shaped path very similar to that of the classical L-curve and its corner point can represent the optimization regularization parameter very well. In order to find the corner point of the L-curve (optimization parameter), two methods are applied: pruning and triangle. Numerical results show that in the considered test problems the new curve is better than the classical L-curve.

کلیدواژه‌ها English

TSVD Regularization
discrete L-curve
New L-curve
1. Engl H.W., Hanke M., neubauer A., "regularization of Inverse Problems, kluwer", Dordrecht (1996). 2. Hansen P.C., "Ranked-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems", SIAM, Philadelphia (1998). 3. Hansen P.H., "The L-curve and its use in the numerical treatment of inverse problems, invited chapter, in: P. Johnston (Ed), Computational Inverse Problems in Electrocadiology", WIT Press, Southampton (2001) 119-142 4. Hansen P.C., Oleary D.P., "The use of the L-curve in the regularization of discrete ill-posed problems", SIAM J. Sci. Comput, 14 (1993) 1487-1503. 5. Reichel L., Sadok H., "A new L-curve for ill-posed problems, Journal of Computational and Applied Mathematics", 219 (2008) 493-508 6. ‎Hansen P‎.‎C‎., ‎Jensen‎‎and T‎.K‎., ‎Rodriguez G‎.‎, "‎An adaptive pruning algorithm for the discrete L-curve criterion"‎, ‎J‎. ‎Comput‎. ‎Appl‎. ‎Math‎, ‎198 (2007)‎‎ 483-492‎. 7. ‎Castellanos J.‎L‎., ‎Gomez S‎.,‎ ‎Guerra‎ V‎., "‎The triangle method for finding the corner of the L-curve"‎, ‎Appl‎. ‎Numer‎. ‎Math.‎, ‎43 (2002) ‎‎359-373‎. 8. ‎‎Hansen P‎.‎C‎.‎, "‎Regularization tools‎: ‎a MATLAB package for analysis and solution of discrete ill-posed problems"‎, ‎numer‎. ‎Algorithms‎, ‎6 (1994)‎‎ 1-35‎. ‎Software is available in Netlib at http://www.netlib.org. 9. Hansen P.C., "The discrete Picard condition for discrete ill-posed problems", BIT, 30 (1990) 658-672. 10. Rezghi M., Hosseini S.M., "A new variant of L-curve for Tikhonov regularization", Journal of Computational and Applied Mathematics 231 (2009) 914-924